Материал · программа 5–11
Разделы, часы и содержание — из федеральных рабочих программ по математике (edsoo.ru): 5–9 классы базовый уровень, редакция 2025; 10–11 классы базовый уровень 2023 и углублённый уровень 2025. Страницы по классам собраны в одном месте.
ФРП — федеральная рабочая программа по предмету «Математика». Её публикует edsoo.ru, по ней школы составляют свои рабочие программы. Для каждого класса ФРП задаёт разделы, число часов на каждый раздел и содержание обучения. Дат, четвертей и полугодий в ней нет.
Порядок тем внутри года определяют школа и учебник: учитель вправе переставлять разделы, а учебники Виленкина, Макарычева, Мерзляка, Алимова и Мордковича расставляют одни и те же темы по-разному. Например, в 8 классе вписанные углы у Атанасяна обычно стоят в конце года, у Мерзляка — осенью. Поэтому первым делом спрашиваю учебник, а любые привязки к месяцам читаю как «обычно примерно в это время».
Предмет один — «Математика». В 5–6 классах это единый курс. С 7 класса внутри предмета три учебных курса: «Алгебра», «Геометрия», «Вероятность и статистика». В 10–11 классах — «Алгебра и начала математического анализа», «Геометрия», «Вероятность и статистика», на базовом или углублённом уровне.
Колонка «что внутри» ниже сжата из раздела «Содержание обучения» и колонки «Основное содержание» тематического планирования ФРП. Того, чего нет в ФРП, в таблицах нет.
| Класс | В неделю | В год | Курсы |
|---|---|---|---|
| 5 | 5 ч | 170 | единый курс «Математика» |
| 6 | 5 ч | 170 | единый курс «Математика» |
| 7 | 6 ч | 204 | алгебра 3 ч (102), геометрия 2 ч (68), вероятность и статистика 1 ч (34) |
| 8 | 6 ч | 204 | алгебра 3 ч (102), геометрия 2 ч (68), вероятность и статистика 1 ч (34) |
| 9 | 6 ч | 204 | алгебра 3 ч (102), геометрия 2 ч (68), вероятность и статистика 1 ч (34) |
| 10 базовый | 5 ч | 170 | алгебра и начала анализа 2 ч (68), геометрия 2 ч (68), вероятность и статистика 1 ч (34) |
| 11 базовый | 5 ч | 170 | алгебра и начала анализа 3 ч (102), геометрия 1 ч (34), вероятность и статистика 1 ч (34) |
| 10 углублённый | 8 ч | 272 | алгебра и начала анализа 4 ч (136), геометрия 3 ч (102), вероятность и статистика 1 ч (34) |
| 11 углублённый | 8 ч | 272 | алгебра и начала анализа 4 ч (136), геометрия 3 ч (102), вероятность и статистика 1 ч (34) |
Если в расписании часов меньше, школа режет содержание сама — тогда спрашиваю, какие разделы она убрала.
| Раздел | ч | Что внутри |
|---|---|---|
| Натуральные числа. Действия с натуральными числами | 43 | Десятичная система счисления, натуральный ряд и нуль, числа на координатной прямой, сравнение и округление. Четыре действия и их свойства, порядок действий, степень с натуральным показателем. Делители и кратные, простые и составные числа, признаки делимости на 2, 5, 10, 3, 9, деление с остатком. Текстовые задачи на все действия, на движение и покупки. Буквы для записи неизвестного и свойств действий. |
| Наглядная геометрия. Линии на плоскости | 12 | Точка, прямая, отрезок, луч, ломаная; длина отрезка и единицы длины; окружность и круг; угол, виды углов, измерение транспортиром. Практические работы «Построение узора из окружностей», «Построение углов». |
| Обыкновенные дроби | 48 | Дробь, правильные и неправильные дроби, смешанная дробь; основное свойство дроби, сокращение, сравнение; сложение, вычитание, умножение и деление, взаимно обратные дроби. Основные задачи на дроби: часть от целого и целое по его части. |
| Наглядная геометрия. Многоугольники | 10 | Многоугольник, четырёхугольник, прямоугольник, квадрат, треугольник; периметр; площадь прямоугольника и фигур, составленных из прямоугольников; единицы площади. Построение прямоугольника с заданными сторонами. |
| Десятичные дроби | 38 | Десятичная запись дробей, сравнение, четыре действия с десятичными дробями, округление. Текстовые задачи с дробями, основные задачи на дроби. |
| Наглядная геометрия. Тела и фигуры в пространстве | 9 | Многогранники и их изображение; прямоугольный параллелепипед и куб, развёртки и модели; объём куба и параллелепипеда, единицы объёма. |
| Повторение и обобщение | 10 | Основные понятия и методы курса 5 класса. |
На что смотрю как репетитор. Три точки: столбик с нулями внутри числа и порядок действий, задачи в два-три действия и дроби. Часть от числа и число по его части путают чаще всего, у десятичных ломается сдвиг запятой при делении. Всё, что не встало на автомат в 5 классе, всплывает в 6-м на процентах и в 7-м на уравнениях, поэтому дроби проверяю первыми. Процентов в 5 классе по ФРП нет, они в 6-м.
Годовой план для этого класса — 5 класс.
| Раздел | ч | Что внутри |
|---|---|---|
| Натуральные числа | 30 | Действия с многозначными числами, порядок действий и скобки, округление. Делители и кратные, НОД и НОК, делимость суммы и произведения, деление с остатком. Текстовые задачи. |
| Наглядная геометрия. Прямые на плоскости | 7 | Перпендикулярные и параллельные прямые; расстояние между двумя точками и от точки до прямой; длина маршрута на квадратной сетке. |
| Дроби | 32 | Основное свойство дроби, сокращение, сравнение и упорядочивание; десятичные дроби и метрическая система мер; действия с обыкновенными и десятичными дробями. Отношение, деление в данном отношении, масштаб, пропорция. Понятие процента, процент от величины и величина по её проценту, задачи на дроби и проценты. |
| Наглядная геометрия. Симметрия | 6 | Осевая и центральная симметрия, построение симметричных фигур; симметрия в пространстве. |
| Выражения с буквами | 6 | Буквенные выражения и числовые подстановки; буквенные равенства, нахождение неизвестного компонента; формулы. |
| Наглядная геометрия. Фигуры на плоскости | 14 | Четырёхугольники; прямоугольник и квадрат: свойства сторон, углов, диагоналей; измерение углов, виды треугольников; периметр многоугольника; площадь фигуры, формулы периметра и площади прямоугольника, приближённое измерение площади; практическая работа «Площадь круга». |
| Положительные и отрицательные числа | 40 | Целые числа; модуль числа и его геометрический смысл; числовые промежутки; сравнение и четыре действия с положительными и отрицательными числами; текстовые задачи. |
| Представление данных | 6 | Прямоугольная система координат, координаты точки, абсцисса и ордината; столбчатые и круговые диаграммы; задачи с данными из таблиц и диаграмм. |
| Наглядная геометрия. Фигуры в пространстве | 9 | Параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера; изображение, развёртки, модели; понятие объёма, объём параллелепипеда и куба. |
| Повторение, обобщение, систематизация | 20 | Основные понятия и методы курсов 5 и 6 классов. |
На что смотрю как репетитор. Две главные темы года — дроби и отрицательные числа: знаки при сложении и умножении отрицательных — ошибка, которую вижу и у старшеклассников. Проверяю проценты «от чего» и пропорции: что на что делить. Раскрытия скобок с минусом впереди в 6 классе по ФРП ещё нет, это 7-й; в 6-м только правила знаков и буквенные выражения. Кто пришёл в 7-й без дробей и отрицательных, застревает на первом же линейном уравнении, поэтому с этих двух тем и начинаю.
Годовой план для этого класса — 6 класс.
| Раздел | ч | Что внутри |
|---|---|---|
| Числа и вычисления. Рациональные числа | 25 | Рациональное число, действия, сравнение и упорядочивание; обыкновенные и десятичные дроби, переход между записями; степень с натуральным показателем; задачи на дроби и проценты из реальной практики, три основные задачи на проценты; признаки делимости, разложение на множители; прямая и обратная пропорциональность. |
| Алгебраические выражения | 27 | Буквенные выражения, переменные, допустимые значения, формулы; раскрытие скобок и приведение подобных слагаемых; свойства степени с натуральным показателем; многочлены: сложение, вычитание, умножение; формулы сокращённого умножения: квадрат суммы и разности, разность квадратов; разложение многочленов на множители. |
| Уравнения и неравенства | 20 | Уравнение, правила преобразования, равносильность; линейное уравнение с одной переменной; задачи с помощью уравнений; линейное уравнение с двумя переменными и его график; система двух линейных уравнений, способ подстановки. |
| Координаты и графики. Функции | 24 | Координата точки на прямой, числовые промежутки, расстояние между точками; прямоугольная система координат; графики, заданные формулами, чтение графиков реальных зависимостей; понятие функции, график и свойства; линейная функция и её график; график y = |x|. |
| Повторение и обобщение | 6 | Основные понятия и методы курса 7 класса. |
| Раздел | ч | Что внутри |
|---|---|---|
| Простейшие геометрические фигуры и их свойства. Измерение геометрических величин | 14 | Точка, прямая, отрезок, луч; многоугольник, ломаная; смежные и вертикальные углы; работа с чертежами, измерение и вычисление отрезков и углов. |
| Треугольники | 22 | Равные треугольники и равные фигуры; три признака равенства треугольников; признаки равенства прямоугольных треугольников; свойство медианы к гипотенузе; равнобедренный и равносторонний треугольники, свойства и признаки; неравенства в геометрии; прямоугольный треугольник с углом 30°. |
| Параллельные прямые, сумма углов треугольника | 14 | Параллельные прямые и их свойства; накрест лежащие, соответственные и односторонние углы; признак параллельности через равенство расстояний; сумма углов треугольника; внешние углы треугольника. |
| Окружность и круг. Геометрические построения | 14 | Окружность, хорда и диаметр; касательная; окружность, вписанная в угол; понятие о ГМТ, биссектриса и серединный перпендикуляр как ГМТ; описанная и вписанная окружности треугольника; простейшие задачи на построение. |
| Повторение, обобщение знаний | 4 | Основные понятия и методы курса 7 класса. |
| Раздел | ч | Что внутри |
|---|---|---|
| Представление данных | 7 | Таблицы и вычисления по табличным данным; круговые и столбчатые диаграммы, чтение и построение; практические работы «Таблицы» и «Диаграммы». |
| Описательная статистика | 8 | Числовые наборы; среднее арифметическое, медиана и её устойчивость, наибольшее и наименьшее значения, размах. |
| Случайная изменчивость | 6 | Примеры случайной изменчивости; частота значений в массиве данных, группировка, гистограммы. |
| Введение в теорию графов | 4 | Граф, вершина, ребро, степень вершины; число рёбер и сумма степеней; цепь, цикл, путь, связность; обход графа (эйлеров путь); ориентированные графы. |
| Вероятность и частота случайного события | 4 | Случайный опыт и случайное событие; вероятность и частота; маловероятные и практически достоверные события; монета и игральная кость; практическая работа «Частота выпадения орла». |
| Обобщение, систематизация знаний | 5 | Данные, описательная статистика, вероятность случайного события. |
На что смотрю как репетитор. На формулах сокращённого умножения спотыкаются чаще всего, и не только в 7-м: квадрат разности раскрывают как разность квадратов, сумму квадратов пытаются разложить. Проверяю знаки при раскрытии скобок и переносе, степени (2³ · 2² часто превращается в 4⁵) и график линейной функции: его строят по k и b, без таблицы из пяти точек. В геометрии первый барьер — начать доказательство: переписать «дано» на рисунок. Разложение на множители проверяю отдельно, оно нужно до первого курса.
Годовой план для этого класса — 7 класс.
| Раздел | ч | Что внутри |
|---|---|---|
| Числа и вычисления. Квадратные корни | 15 | Квадратный корень, иррациональные числа и их десятичные приближения; действительные числа, сравнение; уравнение x² = a; свойства арифметических квадратных корней; преобразование выражений с корнями. |
| Числа и вычисления. Степень с целым показателем | 7 | Степень с целым показателем и её свойства; стандартная запись числа; размеры объектов и длительность процессов в окружающем мире. |
| Алгебраические выражения. Квадратный трёхчлен | 5 | Квадратный трёхчлен, разложение на множители. |
| Алгебраические выражения. Алгебраическая дробь | 15 | Допустимые значения переменных; основное свойство дроби, сокращение; сложение, вычитание, умножение и деление; преобразование выражений с алгебраическими дробями. |
| Уравнения и неравенства. Квадратные уравнения | 15 | Неполное квадратное уравнение; формула корней; теорема Виета; уравнения, сводящиеся к квадратным; простейшие дробно-рациональные уравнения; текстовые задачи. |
| Уравнения и неравенства. Системы уравнений | 13 | Линейное уравнение с двумя переменными, его график, решения в целых числах; системы двух линейных уравнений; примеры систем нелинейных уравнений; графическая интерпретация; текстовые задачи. |
| Уравнения и неравенства. Неравенства | 12 | Числовые неравенства и их свойства; линейные неравенства с одной переменной и их системы; изображение решений на числовой прямой. |
| Функции. Основные понятия | 5 | Понятие функции, область определения и множество значений, способы задания; график функции, свойства по графику. |
| Функции. Числовые функции | 9 | Чтение и построение графиков; графики реальных процессов; прямая и обратная пропорциональность; функции y = x², y = x³, y = √x, y = |x|; графическое решение уравнений и систем. |
| Повторение и обобщение | 6 | Основные понятия и методы курсов 7 и 8 классов. |
| Раздел | ч | Что внутри |
|---|---|---|
| Четырёхугольники | 12 | Параллелограмм, его признаки и свойства; прямоугольник, ромб, квадрат; трапеция, равнобокая и прямоугольная; метод удвоения медианы; центральная симметрия. |
| Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках, подобные треугольники | 15 | Теорема Фалеса, пропорциональные отрезки; средняя линия треугольника и трапеции; центр масс треугольника; подобные треугольники, три признака подобия; подобие в практических задачах. |
| Площадь. Нахождение площадей треугольников и многоугольных фигур. Площади подобных фигур | 14 | Свойства площадей; формулы площади треугольника, параллелограмма, трапеции; площади сложных фигур и фигур на клетчатой бумаге; площади подобных фигур; метод вспомогательной площади. |
| Теорема Пифагора и начала тригонометрии | 10 | Теорема Пифагора и её применение; синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника; основное тригонометрическое тождество; углы 30°, 45°, 60°. |
| Углы в окружности. Вписанные и описанные четырёхугольники. Касательные к окружности. Касание окружностей | 13 | Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой, углы между хордами и секущими; вписанные и описанные четырёхугольники, признаки и свойства; взаимное расположение двух окружностей, общие касательные, касание. |
| Повторение, обобщение знаний | 4 | Основные понятия и методы курсов 7 и 8 классов. |
| Раздел | ч | Что внутри |
|---|---|---|
| Повторение курса 7 класса | 4 | Данные, описательная статистика, случайная изменчивость, случайные события, вероятности и частоты; монета и игральная кость. |
| Описательная статистика. Рассеивание данных | 4 | Отклонения, дисперсия и стандартное отклонение числового набора; диаграммы рассеивания. |
| Множества | 4 | Множество, подмножество; объединение, пересечение, дополнение и их свойства; графическое представление множеств. |
| Вероятность случайного события | 6 | Элементарные и случайные события, благоприятствующие события; вероятности в опытах с равновозможными исходами; случайный выбор; практическая работа. |
| Введение в теорию графов | 4 | Дерево и его свойства: единственность пути, висячая вершина, связь числа вершин и рёбер; правило умножения. |
| Случайные события | 8 | Противоположное событие; диаграмма Эйлера; объединение и пересечение, несовместные события, формула сложения; правило умножения, условная вероятность, независимые события; дерево случайного эксперимента. |
| Обобщение, систематизация знаний | 4 | Данные, статистика, графы, вероятность, элементы комбинаторики. |
На что смотрю как репетитор. Как сокращают алгебраические дроби (сокращать можно множители, слагаемые — нет) и как извлекают корень из квадрата: √(a²) = |a|, без модуля потом ломаются иррациональные уравнения в 10-м. В квадратных уравнениях проверяю дискриминант при отрицательном b и дробно-рациональные уравнения без ОДЗ — лишний корень. В неравенствах — смену знака при умножении на отрицательное число. Геометрия 8 класса — самый плотный год планиметрии; на ОГЭ геометрия — задания 15–19 и 23–25, и без четырёхугольников, площадей, Пифагора, подобия и вписанных углов туда не зайти.
Годовой план для этого класса — 8 класс.
| Раздел | ч | Что внутри |
|---|---|---|
| Числа и вычисления. Действительные числа | 9 | Рациональные и иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные дроби; множество действительных чисел и координатная прямая; сравнение и действия; приближённое значение, точность, округление, прикидка и оценка. |
| Уравнения и неравенства. Уравнения с одной переменной | 14 | Линейные и квадратные уравнения и сводящиеся к ним; биквадратные; уравнения третьей и четвёртой степени разложением на множители; дробно-рациональные уравнения; текстовые задачи алгебраическим методом. |
| Уравнения и неравенства. Системы уравнений | 14 | Уравнение с двумя переменными и его график; системы двух линейных уравнений; системы, где одно уравнение линейное, а другое второй степени; графическая интерпретация; текстовые задачи. |
| Уравнения и неравенства. Неравенства | 16 | Числовые неравенства и свойства; линейные неравенства и их системы; квадратные неравенства; графическая интерпретация неравенств и систем с двумя переменными. |
| Функции | 16 | Квадратичная функция, парабола, координаты вершины и ось симметрии; графики y = kx, y = kx + b, y = k/x, y = x², y = x³, y = √x, y = |x| и их свойства. |
| Числовые последовательности | 15 | Последовательность, рекуррентная формула и формула n-го члена; арифметическая и геометрическая прогрессии, формулы n-го члена и суммы первых n членов; члены прогрессий на координатной плоскости; линейный и экспоненциальный рост; сложные проценты. |
| Повторение, обобщение, систематизация знаний | 18 | Числа и вычисления, текстовые задачи; алгебраические выражения; функции, графическое решение уравнений и систем. |
| Раздел | ч | Что внутри |
|---|---|---|
| Тригонометрия. Теоремы косинусов и синусов. Решение треугольников | 16 | Тригонометрические функции углов от 0 до 180°, формулы приведения; теоремы косинусов и синусов; решение треугольников; практическое применение. |
| Преобразование подобия. Метрические соотношения в окружности | 10 | Преобразование подобия, соответственные элементы подобных фигур; теоремы о произведении отрезков хорд и секущих, о квадрате касательной. |
| Векторы | 12 | Сложение, вычитание, умножение вектора на число; физический и геометрический смысл; разложение по двум неколлинеарным векторам; координаты вектора; скалярное произведение, длины и углы; задачи физики. |
| Декартовы координаты на плоскости | 9 | Координаты точек; уравнение прямой и уравнение окружности; точки пересечения окружности и прямой; метод координат. |
| Правильные многоугольники. Длина окружности и площадь круга. Вычисление площадей | 8 | Правильные многоугольники; число π, длина окружности и дуги; радианная мера угла; площадь круга, сектора, сегмента. |
| Движения плоскости | 6 | Понятие о движении; параллельный перенос, поворот; применение при решении задач. |
| Повторение, обобщение, систематизация знаний | 7 | Весь курс 7–9. |
| Раздел | ч | Что внутри |
|---|---|---|
| Повторение курса 8 класса | 4 | Данные, описательная статистика, операции над событиями, независимость событий. |
| Элементы комбинаторики | 4 | Перестановки и факториал; сочетания и число сочетаний; треугольник Паскаля; вероятности с помощью комбинаторных функций электронных таблиц. |
| Геометрическая вероятность | 4 | Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка, из дуги окружности. |
| Испытания Бернулли | 6 | Испытание, успех и неудача; серия испытаний до первого успеха; испытания Бернулли и вероятности событий в серии. |
| Случайная величина | 6 | Случайная величина и распределение вероятностей; математическое ожидание и дисперсия; математическое ожидание как теоретическое среднее; закон больших чисел, измерение вероятностей частотами. |
| Обобщение, контроль | 10 | Весь курс 7–9. |
На что смотрю как репетитор. Парабола: вершину находят по формуле x₀ = −b/2a; построение по таблице точек — признак, что тема не встала. Метод интервалов — знаки «по очереди» без проверки кратных корней. Прогрессии — путают формулы двух прогрессий; теорема косинусов — теряют «−2ab·cos»; векторы — складывают длины вместо векторов. Весь год работает на ОГЭ; свойства функций и преобразования графиков из этого года нужны в 10–11 и на первом курсе.
Годовой план для этого класса — 9 класс; подготовка к экзамену — план ОГЭ-2027.
По базовой ФРП показательная и логарифмическая функции — 11 класс, в 10-м их нет. По углублённой ФРП — 10 класс, и там же начинается производная. Обычно у Алимова логарифмы тоже стоят в 10-м, у Мордковича первой обычно идёт тригонометрия. Поэтому план 10 класса без уровня и учебника не составить.
| Раздел | ч | Что внутри |
|---|---|---|
| Множества рациональных и действительных чисел. Рациональные уравнения и неравенства | 14 | Множества, операции, диаграммы Эйлера–Венна; рациональные и действительные числа, дроби, проценты, периодические дроби; приближённые вычисления; тождества; уравнение и неравенство, метод интервалов; целые и дробно-рациональные уравнения и неравенства. |
| Функции и графики. Степень с целым показателем | 6 | Функция, способы задания, взаимно обратные функции; область определения и множество значений, нули, знакопостоянство, чётность; степень с целым показателем, стандартная форма записи; степенная функция с натуральным и целым показателем. |
| Арифметический корень n-й степени. Иррациональные уравнения и неравенства | 18 | Корень натуральной степени и действия с ним; иррациональные уравнения и неравенства; свойства и график корня n-й степени. |
| Формулы тригонометрии. Тригонометрические уравнения | 22 | Синус, косинус, тангенс числового аргумента; арксинус, арккосинус, арктангенс; тригонометрическая окружность; основные формулы и преобразования; тригонометрические уравнения. |
| Последовательности и прогрессии | 5 | Последовательности, монотонность; арифметическая и геометрическая прогрессии; бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и её сумма; формула сложных процентов. |
| Повторение, обобщение, систематизация знаний | 3 | Курс 10 класса. |
| Раздел | ч | Что внутри |
|---|---|---|
| Множество действительных чисел. Многочлены. Рациональные уравнения и неравенства. Системы линейных уравнений | 24 | Множества и диаграммы Эйлера–Венна; рациональные и действительные числа, модуль; целые и дробно-рациональные уравнения и неравенства; многочлены от одной переменной, деление с остатком, теорема Безу, теорема Виета; системы линейных уравнений, матрица, определитель 2×2. |
| Функции и графики. Степенная функция с целым показателем | 12 | Функция, обратные функции, композиция, преобразования графиков; чётность, периодичность, монотонность, экстремумы, наибольшее и наименьшее значения; линейная, квадратичная и дробно-линейная функции; степень с целым показателем, бином Ньютона; степенная функция. |
| Арифметический корень n-й степени. Иррациональные уравнения | 15 | Корень натуральной степени и его свойства; преобразования выражений со степенями и корнями; иррациональные уравнения, равносильные переходы; график корня n-й степени. |
| Показательная функция. Показательные уравнения | 10 | Степень с рациональным показателем; показательная функция, свойства и график; показательные уравнения. |
| Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения | 18 | Логарифм, свойства, десятичные и натуральные логарифмы; преобразование выражений с логарифмами; логарифмическая функция; логарифмические уравнения, равносильные переходы. |
| Тригонометрические выражения и уравнения | 22 | Синус, косинус, тангенс, котангенс; арксинус, арккосинус, арктангенс; тригонометрическая окружность; основные формулы; тригонометрические уравнения. |
| Последовательности и прогрессии | 10 | Последовательности, метод математической индукции, монотонные и ограниченные последовательности; прогрессии, бесконечно убывающая геометрическая; линейный и экспоненциальный рост, число e, сложные проценты. |
| Непрерывные функции. Производная | 20 | Непрерывные функции, точки разрыва, асимптоты; метод интервалов; первая и вторая производные, геометрический и физический смысл, касательная; производные элементарных функций, суммы, произведения, частного и композиции. |
| Повторение, обобщение, систематизация знаний | 5 | Курс 10 класса. |
| Раздел | ч | Что внутри |
|---|---|---|
| Введение в стереометрию | 10 | Точка, прямая, плоскость, пространство; правила изображения; пересекающиеся плоскости, прямая и плоскость; знакомство с многогранниками, куб и пирамида, развёртки, сечения; аксиомы стереометрии и следствия. |
| Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей | 12 | Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; параллельность прямой и плоскости; угол между прямыми; параллельные плоскости и их свойства; тетраэдр, куб, параллелепипед; построение сечений. |
| Перпендикулярность прямых и плоскостей | 12 | Перпендикулярность прямой и плоскости, признак, теорема о прямой, перпендикулярной плоскости; перпендикуляр и наклонные; расстояние от точки до плоскости и от прямой до плоскости. |
| Углы между прямыми и плоскостями | 10 | Угол между прямой и плоскостью; двугранный угол и его линейный угол; перпендикулярность плоскостей, признак; теорема о трёх перпендикулярах. |
| Многогранники | 11 | Многогранник и его элементы, выпуклые и невыпуклые, развёртка; призма, параллелепипед, пирамида, правильная и усечённая пирамида; правильные многогранники; симметрия в пространстве; вычисление элементов; площади боковой и полной поверхности призмы и пирамиды. |
| Объёмы многогранников | 9 | Понятие об объёме; объём призмы и пирамиды. |
| Повторение: сечения, расстояния и углы | 4 | Сечения многогранников; расстояния между точками, от точки до прямой и плоскости, между скрещивающимися прямыми; углы между прямыми, прямой и плоскостью, двугранные углы. |
| Раздел | ч | Что внутри |
|---|---|---|
| Введение в стереометрию | 23 | Понятия и аксиомы стереометрии, правила изображения; многогранники и их сечения, метод следов, сечения куба и пирамиды по трём точкам, выносные чертежи; повторение планиметрии: пропорциональные отрезки, подобие, теорема Менелая. |
| Взаимное расположение прямых в пространстве | 6 | Скрещивающиеся прямые и их признаки; параллельные прямые, теорема о трёх параллельных прямых; параллельное и центральное проектирование; угол между прямыми. |
| Параллельность прямых и плоскостей в пространстве | 8 | Признак и свойства параллельности прямой и плоскости; сечения через прямую параллельно другой прямой; параллельные плоскости, признаки и свойства; свойства параллелепипеда и призмы. |
| Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве | 25 | Повторение теоремы Пифагора и тригонометрии; куб и прямоугольный параллелепипед; перпендикулярность прямой и плоскости, признак; перпендикуляр и наклонная; теорема о трёх перпендикулярах, прямая и обратная; ортогональное проектирование, сечения; симметрия относительно плоскости, правильные многогранники; расстояние от точки до плоскости. |
| Углы и расстояния | 16 | Угол между прямыми, между скрещивающимися прямыми; двугранный угол, перпендикулярные плоскости; диагональ прямоугольного параллелепипеда; расстояние между скрещивающимися прямыми; трёхгранный угол, теоремы косинусов и синусов для него; элементы сферической геометрии. |
| Многогранники | 7 | Систематизация: пирамида, призма, параллелепипед, куб; выпуклые многогранники, теорема Эйлера; правильные и полуправильные многогранники. |
| Векторы в пространстве | 12 | Вектор, сумма и разность, правило параллелепипеда, умножение на число; разложение по базису из трёх векторов; скалярное произведение, угол между векторами. |
| Повторение, обобщение и систематизация знаний | 5 | Курс 10 класса; история стереометрии. |
| Раздел | ч | Что внутри |
|---|---|---|
| Представление данных и описательная статистика | 4 | Таблицы и диаграммы; среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах, дисперсия, стандартное отклонение. |
| Случайные опыты и случайные события, опыты с равновозможными элементарными исходами | 3 | Случайные эксперименты и события; элементарные события; вероятность; опыты с равновозможными исходами. |
| Операции над событиями, сложение вероятностей | 3 | Пересечение, объединение, противоположные события; диаграммы Эйлера; формула сложения вероятностей. |
| Условная вероятность, дерево случайного опыта, формула полной вероятности и независимость событий | 6 | Условная вероятность, умножение вероятностей; дерево случайного эксперимента; формула полной вероятности; независимые события. |
| Элементы комбинаторики | 4 | Правило умножения; перестановки и факториал; число сочетаний; треугольник Паскаля; бином Ньютона. |
| Серии последовательных испытаний | 3 | Испытание, успех и неудача; независимые испытания; серия до первого успеха; серия испытаний Бернулли. |
| Случайные величины и распределения | 6 | Случайная величина, распределение, диаграмма распределения; сумма и произведение случайных величин; геометрическое и биномиальное распределения. |
| Повторение, обобщение, систематизация знаний | 5 | Курс 10 класса. |
| Раздел | ч | Что внутри |
|---|---|---|
| Элементы теории графов | 3 | Граф, связный граф, степень вершины; пути, цепи и циклы; графы на плоскости; дерево случайного эксперимента. |
| Случайные опыты, случайные события и вероятности событий | 3 | Случайные эксперименты и события, элементарные события; вероятность; опыты с равновозможными исходами. |
| Операции над множествами и событиями. Сложение и умножение вероятностей. Условная вероятность. Независимые события | 5 | Пересечение и объединение, противоположные события; формула сложения; условная вероятность и умножение; формула полной вероятности; формула Байеса; независимые события. |
| Элементы комбинаторики | 4 | Правило умножения, перестановки и факториал, число сочетаний, треугольник Паскаля, бином Ньютона. |
| Серии последовательных испытаний. Испытания Бернулли. Случайный выбор из конечной совокупности | 5 | Испытание, успех и неудача; серия до первого успеха; серия Бернулли; случайный выбор из конечной совокупности. |
| Случайные величины и распределения | 14 | Случайная величина, распределение, операции над величинами; бинарная величина, геометрическое и биномиальное распределения; совместное распределение двух величин, независимые величины; математическое ожидание и его свойства; дисперсия и стандартное отклонение, дисперсия биномиального распределения. |
На что смотрю как репетитор. Логарифмы без ОДЗ и log(a + b), «разложенный» на сумму; основание меньше единицы в показательных и логарифмических неравенствах; тригонометрический круг — без него не получается отбор корней, поэтому учу рисовать его сразу. В иррациональных уравнениях — возведение в квадрат без условия на знак правой части. В стереометрии — умение видеть рисунок: сечение по трём точкам и теорема о трёх перпендикулярах в обе стороны. На профильном ЕГЭ отсюда стереометрия (задание 15 закреплено проектом спецификации 2027) и уравнения с неравенствами второй части.
Годовой план для этого класса — 10 класс.
| Раздел | ч | Что внутри |
|---|---|---|
| Степень с рациональным показателем. Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства | 12 | Степень с рациональным показателем и её свойства; преобразование выражений; показательная функция, свойства и график; показательные уравнения и неравенства. |
| Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства | 12 | Логарифм числа, десятичные и натуральные логарифмы; преобразование выражений с логарифмами; логарифмическая функция; логарифмические уравнения и неравенства. |
| Тригонометрические функции и их графики. Тригонометрические неравенства | 9 | Тригонометрические функции, свойства и графики; примеры тригонометрических неравенств. |
| Производная. Применение производной | 24 | Непрерывные функции, метод интервалов; производная, геометрический и физический смысл; производные элементарных функций, суммы, произведения, частного; монотонность и экстремумы; наибольшее и наименьшее значения на отрезке; наилучшее решение в прикладных задачах, скорость процесса. |
| Интеграл и его применения | 9 | Первообразная и таблица первообразных; интеграл, геометрический и физический смысл; формула Ньютона–Лейбница. |
| Системы уравнений | 12 | Системы линейных уравнений и прикладные задачи; системы и совокупности целых, рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств; графики для решения уравнений и систем. |
| Натуральные и целые числа | 6 | Натуральные и целые числа в задачах из реальной жизни; признаки делимости целых чисел. |
| Повторение, обобщение, систематизация знаний | 18 | Курс алгебры и начал анализа 10–11 классов. |
| Раздел | ч | Что внутри |
|---|---|---|
| Исследование функций с помощью производной | 22 | Монотонность и экстремумы; наибольшее и наименьшее значения на отрезке; наилучшее решение в прикладных задачах, скорость и ускорение; композиция функций; геометрические образы уравнений и неравенств на координатной плоскости. |
| Первообразная и интеграл | 12 | Первообразная, правила нахождения; интеграл, геометрический смысл, формула Ньютона–Лейбница; площади плоских фигур и объёмы тел; примеры дифференциальных уравнений. |
| Графики тригонометрических функций. Тригонометрические неравенства | 14 | Тригонометрические функции, свойства и графики; отбор корней с помощью тригонометрической окружности; тригонометрические неравенства. |
| Иррациональные, показательные и логарифмические неравенства | 24 | Методы решения показательных, логарифмических и иррациональных неравенств; графические методы. |
| Комплексные числа | 10 | Алгебраическая и тригонометрическая формы; арифметические операции; комплексная плоскость; формула Муавра; корни n-й степени; применение в физике и геометрии. |
| Натуральные и целые числа | 10 | Признаки делимости, НОД и НОК, остатки по модулю, алгоритм Евклида, задачи в целых числах. |
| Системы рациональных, иррациональных, показательных и логарифмических уравнений | 12 | Система и совокупность; равносильные системы и системы-следствия; методы решения систем и совокупностей; прикладные задачи. |
| Задачи с параметрами | 16 | Рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения, неравенства и системы с параметрами; модели реальных ситуаций с параметрами. |
| Повторение, обобщение, систематизация знаний | 16 | Курс 10–11 классов. |
| Раздел | ч | Что внутри |
|---|---|---|
| Тела вращения | 12 | Сфера и шар, площадь сферы, сфера и плоскость, касательная плоскость, сечения шара; цилиндр, развёртка, сечения, площадь поверхности; конус и усечённый конус, развёртка, сечения; комбинации тел вращения и многогранников, вписанные и описанные. |
| Объёмы тел | 5 | Понятие об объёме и его свойства; объём цилиндра и конуса; объём шара и площадь сферы; подобные тела, соотношения объёмов и поверхностей. |
| Векторы и координаты в пространстве | 10 | Вектор, сложение и вычитание, умножение на число; разложение по трём некомпланарным векторам, правило параллелепипеда; координаты, простейшие задачи; угол между векторами, скалярное произведение; углы между прямыми и плоскостями; координатно-векторный метод. |
| Повторение, обобщение и систематизация знаний | 7 | Планиметрия и стереометрия: фигуры, факты, теоремы, методы. |
| Раздел | ч | Что внутри |
|---|---|---|
| Аналитическая геометрия | 15 | Координаты и скалярное произведение в пространстве; уравнение прямой через две точки; уравнение плоскости, нормаль, уравнение в отрезках; векторное произведение; линейные неравенства и линейное программирование; углы между прямыми и плоскостями аналитически; расстояние от точки до плоскости. |
| Повторение, обобщение и систематизация знаний | 15 | Сечения, метод следов; параллельные и перпендикулярные прямые и плоскости в стандартных многогранниках; теорема о трёх перпендикулярах; площади многоугольников и сечений. |
| Объём многогранника | 17 | Объём прямоугольного параллелепипеда; задачи об удвоении куба и трисекции угла; объём прямой и наклонной призмы; объём пирамиды, отношение объёмов пирамид с общим углом; объёмы через определённый интеграл; расстояние до плоскости через объём. |
| Тела вращения | 24 | Цилиндр, сечения, площадь поверхности; конус и усечённый конус, сечения, площади поверхности; сфера и шар, пересечение с плоскостью, касание, уравнение сферы, площадь сферы и её частей; комбинации тел вращения и многогранников. |
| Площади поверхности и объёмы круглых тел | 9 | Объём цилиндра и конуса, объёмы через интеграл; объём шара, шарового сегмента и сектора; площадь сферы; подобные тела, изменение объёма при подобии. |
| Движения | 5 | Движения пространства и равенство фигур; параллельный перенос, центральная и зеркальная симметрия, поворот вокруг прямой; преобразования подобия; прямая и сфера Эйлера. |
| Повторение, обобщение и систематизация знаний | 17 | Курс геометрии 10–11 классов; история стереометрии. |
В документе два блока повторения: 15 ч сразу после аналитической геометрии и 17 ч в конце года.
| Раздел | ч | Что внутри |
|---|---|---|
| Математическое ожидание случайной величины | 4 | Примеры применения: страхование, лотерея; математическое ожидание суммы; для геометрического и биномиального распределений. |
| Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины | 4 | Дисперсия и стандартное отклонение; дисперсии геометрического и биномиального распределений; практическая работа в электронных таблицах. |
| Закон больших чисел | 3 | Закон больших чисел; выборочный метод исследований. |
| Непрерывные случайные величины (распределения) | 2 | Примеры непрерывных величин; функция плотности; равномерное распределение. |
| Нормальное распределение | 2 | Задачи, приводящие к нормальному распределению; функция плотности и свойства. |
| Повторение, обобщение и систематизация знаний | 19 | Весь курс 7–11: данные, вероятности, случайные величины. |
| Раздел | ч | Что внутри |
|---|---|---|
| Закон больших чисел | 5 | Неравенство Чебышева, теорема Чебышева, теорема Бернулли; закон больших чисел; выборочный метод. |
| Элементы математической статистики | 6 | Генеральная совокупность и выборка; выборочные характеристики, оценка среднего и дисперсии; оценка вероятностей по выборке; статистическая гипотеза и проверка простейших гипотез. |
| Непрерывные случайные величины (распределения), показательное и нормальное распределения | 4 | Функция плотности; равномерное распределение; задачи, приводящие к показательному и нормальному распределениям, их плотности. |
| Распределение Пуассона | 2 | Последовательность одиночных независимых событий; задача, приводящая к распределению Пуассона. |
| Связь между случайными величинами | 6 | Ковариация, коэффициент корреляции; совместные наблюдения, выборочный коэффициент корреляции; линейная связь и причинно-следственная связь; линейная регрессия. |
| Обобщение и систематизация знаний | 11 | Весь курс. |
На что смотрю как репетитор. Производная сложной функции (внутреннюю забывают); чтение графика: путают f и f′; наибольшее значение на отрезке ищут без проверки концов; в интеграле теряют знак площади под осью; в стереометрии пытаются «увидеть» вместо того, чтобы поставить координаты; параметр не начинают вообще. Объёмы призмы и пирамиды по базовой ФРП — ещё 10 класс, в 11-м тела вращения и векторы. В проекте профильного ЕГЭ-2027 задание 19 — параметр, 20 — теория чисел, 18 — планиметрия; новое задание 17 в демоверсии решается через производную, а новое задание 6 первой части — случайная величина, то есть материал курса «Вероятность и статистика» 9–11 классов.
Подготовка к экзамену — план ЕГЭ-2027.
В базовой ФРП 5–9 (2025) после тематического планирования стоит «Перечень (кодификатор) проверяемых требований к результатам освоения программы и элементов содержания, проверяемых на ОГЭ по математике» — с. 138–143. Он перечисляет, какие элементы содержания проверяются, но не привязывает их к номерам заданий.
В углублённой ФРП 10–11 (2025) такой же перечень для ЕГЭ — с. 83–90. В базовой ФРП 10–11 редакции 2023 кодификатора нет.
Соответствие «номер задания → тема» даёт только спецификация КИМ ФИПИ. На 2027 год спецификации ОГЭ и ЕГЭ опубликованы как проекты, обсуждение до 30 сентября 2026. По математике ОГЭ изменений нет: 25 заданий, максимум 31 первичный балл, 3 часа 55 минут. В профильном ЕГЭ добавлены задания 6, 13 и 17, заданий стало 20, максимум 33 первичных балла. Спецификация профильного ЕГЭ закрепляет темы только для заданий 15 (стереометрия), 18 (планиметрия), 19 (уравнения и неравенства с параметром) и 20 (теория чисел); остальные задания описаны шире, и то, что оказалось в демоверсии, обязательством ФИПИ не является.
| Вопрос | Зачем |
|---|---|
| Автор учебника и часть | Порядок тем внутри года идёт по учебнику: Виленкин, Мерзляк или линия Дорофеев—Петерсон в 5–6; Макарычев в 7–9; Алимов или Мордкович в 10–11; Атанасян по геометрии. По названию сразу видно, что уже пройдено и что впереди. |
| Базовый или углублённый уровень | В 10–11 это разные программы: 5 или 8 часов в неделю, логарифмы и производная в разных классах. В 7–9 — есть ли в школе углублённая математика. |
| Сколько часов математики в неделю по расписанию | Сверяю с ФРП: 5, 5, 6, 6, 6; в 10–11 — 5 или 8. Если меньше, школа что-то убрала, и это нужно знать. |
| Школа или семейное обучение, где и когда аттестация | Для семейного обучения план строю по срокам аттестаций (триместры, полугодия, год) и по учебнику семьи, каркас — по ФРП. |
| Последняя работа | Контрольная, ВПР или пробник — фото или хотя бы тема. Показывает, где ученик сейчас, до первой встречи. |
Если что-то из этого не идёт — напишите, разберём: @DaniilFomin