Даниил Фомин · математика онлайн Написать в Telegram

Материал · 6 класс

6 класс: годовой план занятий

Даниил Фомин · 34 недели по разделам ФРП, для школьника и для семейного обучения · 2026

Шестой класс — последний год, когда математика идёт одним предметом, и главный год арифметики: делимость, НОД и НОК, все действия с обыкновенными и десятичными дробями, проценты и пропорции, а во втором полугодии — отрицательные числа, самый большой раздел года. На этом стоит вся алгебра с 7 класса: раскрытие скобок и линейное уравнение — те же знаки и дроби, записанные буквами. Опора для самого 6 класса — то, что должно остаться от 5-го: столбик, порядок действий, задачи в два действия, первые дроби. Поэтому первые недели года — срез по 5 классу и работа с тем, что он показал; тема, которую класс проходит сейчас, идёт рядом, чтобы ученик не отставал от школы.

ФРП задаёт разделы и часы, порядок у Виленкина / Мерзляка / линии Дорофеев—Петерсон может отличаться — первым делом спрашиваю учебник. Календарь ниже — «обычно примерно в это время», зависит от школы и учебника. ФРП по математике 5–9, базовый уровень, редакция 2025: 170 ч в год, 5 ч в неделю. Перевод часов в недели — мой пересчёт: 170 ч / 34 нед.

Как устроен год 34 недели · 60 минут · раз в неделю или два

Первая встреча — 40 минут, бесплатно. Ученик решает срез из 20 коротких примеров, я молчу и смотрю, где именно ломается счёт. В тот же день присылаю письменный разбор: таблицу «умеет · умеет с ошибками · пока не умеет» и план «что чиним и в каком порядке». Как проходит встреча по шагам — на отдельной странице: первая встреча.

Дальше — 34 учебные недели, занятие 60 минут. По умолчанию одно занятие в неделю; при двух в неделю второе уходит на тренировку счёта под время, текстовые задачи и геометрию, чтобы основная линия не растягивалась. Первые две-три недели закрываем то, что срез показал из 5 класса: столбик, порядок действий, задачи в два действия, обыкновенные и десятичные дроби.

Каждые три недели — короткая проверочная на 10–15 минут и та же таблица с обновлением: что перешло в «умеет», что осталось. Домашнее проверяю до занятия, поэтому на самом занятии разбираем только ошибки.

Период	Что делаем	Что получает родитель
Первая встреча, 40 минут	три вопроса (учебник и класс, последняя работа, что сейчас не идёт), срез 20 примеров, разбор только ошибок, один приём на доске	письменный разбор с таблицей и план на первые недели — в тот же день
Недели 1–3	закрываем 5 класс по срезу; параллельно вход в делимость, чтобы не отставать от школы	проверочная 1 и обновлённая таблица
Недели 4–17	делимость, все действия с дробями, проценты, отношения и пропорции, выражения с буквами, прямые и симметрия	проверочные 2–5
Недели 18–27	положительные и отрицательные числа — самый большой блок года, потом координатная плоскость	в январе — сводная за полугодие (проверочная 6), потом проверочные 7–9
Недели 28–34	данные и диаграммы, фигуры на плоскости и в пространстве, повторение года	проверочная 10, итоговая за год и таблица «с чем идём в 7 класс»

ФРП 6 класса разделы и часы, базовый уровень, редакция 2025

Разделы и часы — из федеральной рабочей программы. Школа проходит их в порядке своего учебника, я держу тот же порядок и слежу, чтобы каждый раздел был закрыт по существу, независимо от календаря. Колонка «недель» — мой пересчёт часов на школьные недели при 5 уроках в неделю. Что проходят в остальных классах — на странице программа 5–11.

Раздел ФРП	Часов	Недель школы	Что внутри для занятий
Натуральные числа	30	6	делимость, НОД и НОК, деление с остатком; порядок действий и округление — как повторение
Наглядная геометрия. Прямые на плоскости	7	1,4	перпендикулярные и параллельные, расстояние от точки до прямой
Дроби	32	6,4	обыкновенные и десятичные, часть от целого и целое по части, отношение, пропорция, масштаб, проценты
Наглядная геометрия. Симметрия	6	1,2	осевая, центральная, зеркальная; построение
Выражения с буквами	6	1,2	подстановки, буквенные равенства и неизвестный компонент, формулы периметра, площади, объёма
Наглядная геометрия. Фигуры на плоскости	14	2,8	многоугольники, треугольники, углы и транспортир, периметр и площадь, окружность и круг
Положительные и отрицательные числа	40	8	модуль, координатная прямая, сравнение, четыре действия, координатная плоскость
Представление данных	6	1,2	таблицы, столбчатые и круговые диаграммы
Наглядная геометрия. Фигуры в пространстве	9	1,8	параллелепипед, куб, призма, пирамида, цилиндр, конус, шар; развёртки, объём
Повторение, обобщение, систематизация	20	4
Всего	170	34

Проценты, отношения и пропорция по ФРП входят в раздел «Дроби» и отдельных часов не имеют. Раскрытие скобок, подобные слагаемые и уравнения по ФРП — 7 класс, курс алгебры; в 6 классе по программе — буквенные равенства и нахождение неизвестного компонента.

Год в одной таблице 34 недели, 1 занятие в неделю; проверочные — недели 3, 6, 9 … 33

Порядок блоков — как обычно идут школы по Виленкину. Если школа впереди или позади, блоки сдвигаются целиком, без разрыва. Колонка «если 2 занятия в неделю» — что добавляется вторым занятием.

Недели	Основная линия	Если 2 занятия в неделю	Проверочная
1–3	Срез и закрытие 5 класса: столбик и деление уголком, порядок действий, обыкновенные и десятичные дроби, задачи в два действия	Разбор письменного среза с учеником; дробь на луче и «дробь от числа» устно; единицы длины и массы, координатный луч	нед. 3: 5 класс по срезу
4–6	Делимость: признаки, делимость суммы и произведения, деление с остатком; простые и составные, разложение на множители, НОД; НОК и связь НОД с НОК	Задачи на чётность и остатки; алгоритм Евклида; логические задачи и перебор вариантов	нед. 6: делимость, НОД, НОК
7–11	Обыкновенные дроби: общий знаменатель и сравнение, сложение и вычитание, умножение и дробь от числа, деление и число по дроби; десятичные и обыкновенные вместе	Сравнение без общего знаменателя; задачи на части; устные серии на дробь от числа; лист «20 примеров за 15 минут»	нед. 9: сравнение, сложение, вычитание, умножение дробей
12–15	Проценты: три задачи и задачи в два действия; отношение, пропорция; прямая и обратная пропорциональность, масштаб	Устная серия на проценты; круговая диаграмма: доля → градусы → проценты; задачи на совместную работу	нед. 12: дроби целиком; нед. 15: проценты, отношения, пропорции
16–17	Выражения с буквами: подстановка, неизвестный компонент, формулы; перпендикулярные и параллельные прямые, симметрия, окружность	Буквенное выражение по условию задачи; симметрия на координатной сетке и в пространстве	—
18–22	Отрицательные числа: координатная прямая, модуль, сравнение; сложение и вычитание, в том числе дробных; неизвестный компонент	\|x\| = 4 перебором на прямой; температура и долги как модель; цепочки из 4–5 слагаемых на время	нед. 18: сводная за полугодие; нед. 21: модуль, сравнение, сложение и вычитание
23–27	Умножение и деление отрицательных, степень; все действия с рациональными числами; буквенные выражения с отрицательными; координатная плоскость	Знак произведения по числу минусов; прикидка до счёта; симметрия точки относительно осей	нед. 24: умножение и деление отрицательных, степень; нед. 27: все действия с рациональными числами
28–31	Таблицы и диаграммы; треугольники, углы и транспортир; периметр и площадь, фигуры на клетке; фигуры в пространстве, объём	Среднее арифметическое и средняя скорость; построения циркулем и линейкой; тела из кубиков	нед. 30: координаты, данные, углы и площадь
32–34	Повторение: дроби, проценты, пропорции; отрицательные числа, выражения, компонент; разбор итоговой и мост в 7 класс	Итоговая работа в формате школы или аттестации; первый заход на −(a − b) = −a + b на числах	нед. 33: итоговая за год

Школьник по Виленкину ориентир «обычно», без привязки к конкретной школе

Учебник Виленкина (2024) в двух частях. Проценты в нём стоят в самом начале первой части, отрицательные числа открывают вторую. Школы обычно идут так:

Когда	Что обычно проходят	Что делаю параллельно
Сентябрь — начало октября	повторение 5 класса, признаки делимости, простые числа, НОД и НОК	закрываю 5 класс по срезу; НОД и НОК довожу до автомата — на них держится общий знаменатель
Октябрь — ноябрь	приведение к общему знаменателю, все действия с обыкновенными дробями и смешанными числами, дробь от числа и число по дроби, десятичные	дроби без калькулятора и без ошибок — главный итог 5–6 классов; проверочные 3 и 4
Середина ноября — декабрь	проценты, отношения, пропорция, прямая и обратная пропорциональность, масштаб; выражения с буквами, формулы	три задачи на проценты, «от чего считаем», крест-накрест с проверкой; проверочная 5
Конец декабря — середина января	перпендикулярные и параллельные прямые, симметрия (по книге этот параграф в конце второй части, школы часто ставят его раньше)	построения на клетке; сводная за полугодие; готовлю вход в отрицательные числа
Середина января — март	положительные и отрицательные числа: координатная прямая, модуль, сравнение, сложение и вычитание, потом умножение и деление	знаки при отрицательных — ошибка, которая тянется в старшие классы; каждое занятие 5 минут счёта с отрицательными; проверочные 7–9
Апрель	координатная плоскость, диаграммы, многоугольники, треугольники, периметр и площадь	(x; y) в правильном порядке; площадь на клетке разбиением
Май	фигуры в пространстве, объём, повторение, итоговая работа	итоговая проверочная за год и лист на лето

В учебнике Виленкина (2024) во второй части есть параграф «Решение уравнений» — раскрытие скобок, коэффициент, подобные слагаемые. По ФРП это 7 класс. Если школа идёт по этому параграфу, разбираем его как опережение; в план по умолчанию он не входит, к нему подводит последняя неделя года.

Семейное обучение каркас — ФРП, порядок тем — учебник семьи, три триместра с аттестациями

При семейном обучении школы нет, поэтому календарь задаю по триместрам, под аттестации. Каркас года — разделы и часы ФРП; порядок тем внутри — по учебнику, который выбрала семья. Перед стартом уточняю: автор и часть учебника, сколько часов в неделю занимаетесь сами, где и когда аттестация, как она устроена (одна в конце года или по триместрам). Общее про формат — на странице семейное обучение.

Триместр	Что закрываем	К аттестации
I · сентябрь — ноябрь, недели 1–11	закрытие 5 класса по срезу; натуральные числа и делимость (НОД, НОК); обыкновенные дроби целиком; десятичные и их связь с обыкновенными	действия с дробями без калькулятора; дробь от числа и число по дроби; НОД и НОК; порядок действий
II · декабрь — февраль, недели 12–22	проценты; отношение, пропорция, масштаб; выражения с буквами и неизвестный компонент; прямые и симметрия; отрицательные числа до сложения и вычитания включительно	три задачи на проценты; пропорция и масштаб; подстановка в формулу; модуль, сравнение, сложение и вычитание с разными знаками
III · март — май, недели 23–34	умножение и деление отрицательных, все действия с рациональными числами; координатная плоскость; таблицы и диаграммы; фигуры на плоскости и в пространстве, площадь и объём; повторение	все действия с рациональными числами и выражения; точки по координатам; чтение диаграмм; периметр, площадь, объём параллелепипеда; итоговая работа за год

Как сдвигается план по неделям

I триместр, недели 1–11. Блоки недель 1–11 из плана ниже как есть. Если учебник — Виленкин, проценты (неделя 12) переносятся в первый триместр после недели 9: у Виленкина они в § 1, семья скорее всего их уже прошла, и на аттестацию за триместр они попадут.
II триместр, недели 12–22. Блоки недель 12–22. Если аттестация в конце февраля — на неделе 21 вместо обычной проверочной ставлю сводную: дроби, проценты, пропорции, неизвестный компонент, модуль, сложение и вычитание с разными знаками.
III триместр, недели 23–34. Блоки недель 23–34. Итоговая на неделе 33 — в формате аттестации семьи, если он известен; иначе 15 примеров и 5 задач по разделам ФРП.
Если аттестация одна, в мае. Триместры остаются контрольными точками плана; проверочные 4, 8 и 11 становятся сводными, длиннее обычных.

Порядок тем по учебнику семьи

Виленкин (2024). Часть 1: среднее арифметическое, проценты, круговые диаграммы, треугольники, множества; разложение на простые множители, НОД, НОК, все действия с дробями и смешанными числами; отношения и пропорции, масштаб, симметрия, окружность и круг. Часть 2: положительные и отрицательные числа; параграф «Решение уравнений» (по ФРП — 7 класс); перпендикулярные и параллельные прямые, координатная плоскость, графики. Сверено по оглавлению учебника. Проценты здесь идут рано, и это удобно: к ноябрьской аттестации они уже закрыты.
Мерзляк. Обычно: делимость, обыкновенные дроби, отношения и пропорции, рациональные числа и действия с ними. Порядок близок к таблице триместров выше; по самой книге не сверял — уточняю по оглавлению семьи.
Линия Дорофеев—Петерсон. Для 6 класса — углублённый уровень, три части. Порядок тем беру из учебника семьи, каркас — ФРП; что из тем года уже пройдено раньше по этой линии, показывает срез на первой встрече. Домашняя работа в этой линии по норме авторов короткая, 15–20 минут: несколько ключевых заданий к уроку плюс повторение, прорешивать весь учебник не требуется.

Что обычно проверяет аттестация за 6 класс

Аттестация проверяет предметные результаты ФРП к концу 6 класса. Конкретный набор заданий задаёт школа, где проходит аттестация — спрашиваю её формат заранее и за три недели ставлю сводную проверочную в этом формате. По тексту ФРП к концу 6 класса ученик:

выполняет действия с натуральными и целыми числами, обыкновенными и десятичными дробями, положительными и отрицательными числами; сравнивает и упорядочивает их;
пользуется признаками делимости, раскладывает на простые множители; находит квадрат и куб числа;
решает три основные задачи на дроби и проценты; составляет пропорции и отношения, пользуется масштабом;
находит значение буквенного выражения при подстановке, находит неизвестный компонент равенства, составляет буквенное выражение по условию задачи;
решает многошаговые текстовые задачи арифметическим способом: скорость, время, расстояние; цена, количество, стоимость; производительность, время, объём работы;
отмечает точки на координатной прямой и координатной плоскости, находит модуль числа; округляет целые числа и десятичные дроби;
читает таблицы, столбчатые и круговые диаграммы, строит таблицы и столбчатые диаграммы;
измеряет и строит углы транспортиром, распознаёт острый, прямой, тупой и развёрнутый углы; вычисляет периметр, площадь фигур из прямоугольников и на клетке, объём параллелепипеда и куба; распознаёт пирамиду, конус, цилиндр.

План по блокам что на автомате · какую ошибку ловим · домашнее · если 2 занятия в неделю

В каждом блоке четыре рабочие строки. «На автомате» — что к концу блока ученик считает устно или в одну строку. «Ловим ошибку» — ошибка, которая в этом блоке встречается чаще других: с неё начинается разминка, и она обязательно попадает в проверочную. Пункты Виленкина — ориентир по типу задач, условия и числа в домашнем свои. Проверочная — 8–10 примеров из типов трёх прошедших недель плюс два из закрытых раньше; она записана в том блоке, чьи темы закрывает. Печатные листы по дробям, десятичным, отрицательным числам и процентам, на которые ссылаются блоки, собраны на странице листы 5–8.

Недели 1–3 · Срез и закрытие 5 класса столбик · порядок действий · обыкновенные и десятичные дроби · задачи в два действия · Виленкин 6, ч. 1, Введение

Тема

Столбик с нулями и деление уголком, порядок действий со степенью; обыкновенные дроби: основное свойство, сокращение, общий знаменатель, сравнение, сложение и вычитание с разными знаменателями, смешанные и неправильные; десятичные: четыре действия, сравнение, округление; задачи в два действия. Состав берётся из таблицы разбора: что отмечено как не освоенное — чиним, остальное идёт в разминку. Параллельно — вход в делимость, чтобы не отставать от школы.

На автомате

Деление уголком с нулём в частном; вычитание с заёмом через ноль; скобки → степень → умножение и деление → сложение и вычитание; 1/2 + 1/3 = 5/6; смешанное ↔ неправильная дробь; запятая под запятой; число знаков после запятой при умножении; перенос запятой при делении; 0,5 > 0,45.

Ловим ошибку

Пропущенный ноль в частном; 10 вместо 9 в разряде, через который заняли; счёт слева направо; 1/2 + 1/3 = 2/5; «больше знаменатель — больше дробь»; 0,45 > 0,5 «потому что цифр больше»; при делении на 0,05 запятая переносится только в одном числе.

Домашнее

Неделя 1 — 10 примеров столбиком (лист из генератора «Столбик») и 5 на порядок действий. Неделя 2 — обыкновенные дроби по нарастанию: сократить, сложить и вычесть, смешанные числа; лист «Обыкновенные дроби». Неделя 3 — четыре действия с десятичными и округление, две задачи в два действия; лист «Десятичные дроби». Тип как в Виленкин 6, ч. 1, Введение (повторение 5 класса).

Если 2 в неделю

Второе занятие — разбор письменного среза с учеником по строкам таблицы; дробь на луче и «дробь от числа» устно; единицы длины и массы, координатный луч; задачи в два действия.

Проверочная, неделя 3

5 класс по срезу: 10 примеров из тех типов, где были ошибки. Таблица обновляется после проверочной.

Недели 4–6 · Делимость, НОД и НОК ФРП «Натуральные числа», 30 ч · Виленкин 6, ч. 1, Введение и § 2, п. 6–8

Тема

Признаки делимости на 2, 3, 5, 9, 10 как повторение и новые — на 4 и 6; делимость суммы и произведения; деление с остатком; простые и составные числа, разложение на простые множители столбиком; НОД и взаимно простые числа; НОК и связь НОД(a, b) · НОК(a, b) = a · b; задачи «через сколько дней совпадут», «наибольшее число одинаковых наборов», «плитки».

На автомате

«Если каждое слагаемое делится, то и сумма»; остаток меньше делителя; разложение столбиком; НОД через общие множители; НОК через разложение; в задаче сразу видеть, где НОД, где НОК.

Ловим ошибку

Делимость на 6 проверяет только по чётности; остаток больше делителя; «сумма не делится → каждое слагаемое не делится»; в НОД берёт все множители обоих чисел и получает НОК; 1 считает простым; НОК ищет перебором кратных большего числа и бросает.

Домашнее

Неделя 4 — 15 чисел на признаки, 5 делений с остатком, 2 задачи «через сколько дней совпадут». Неделя 5 — 8 разложений, 6 НОД, 2 задачи на «наибольшее число одинаковых наборов». Неделя 6 — 6 НОК, 3 задачи текстом. Признаки и делимость суммы — Введение, отдельного пункта у Виленкина 6 нет; разложение, НОД и НОК — ч. 1, § 2, п. 6–8.

Если 2 в неделю

Нестандартные задачи на чётность и остатки (см. раздел «Если ученик сильный»); алгоритм Евклида как приём для больших чисел; логические задачи и перебор вариантов — сквозная линия текстовых задач ФРП.

Проверочная, неделя 6

Делимость, разложение на множители, НОД и НОК.

Недели 7–11 · Обыкновенные дроби целиком, стык с десятичными ФРП «Дроби», 32 ч, первая часть · Виленкин 6, ч. 1, § 2, п. 9–17

Тема

Наименьший общий знаменатель и дополнительные множители, сравнение дробей; сложение и вычитание дробей и смешанных чисел, вычитание из целого; умножение дробей и смешанных чисел, дробь от числа, распределительное свойство; взаимно обратные числа, деление, число по его дроби; три задачи на дроби в одной таблице; какие дроби переводятся в конечную десятичную; дробные выражения.

На автомате

Общий знаменатель — это НОК знаменателей; сравнение через общий знаменатель и через «сколько не хватает до 1»; 3 − 1 2/5 без калькулятора, ответ сокращён; сокращать до умножения; смешанное число → неправильная дробь перед умножением; «дробь от числа — умножаем», «число по его дроби — делим»; деление — умножение на обратную; в знаменателе после сокращения только 2 и 5 → конечная десятичная.

Ловим ошибку

Приводит к произведению знаменателей и тонет в числах; сравнивает только числители; в смешанных не занимает единицу: 5 1/4 − 2 3/4; забывает сократить ответ; умножает смешанное по частям: 2 1/2 · 3 = 6 1/2; получает 84/126 и не сокращает; путает «от» и «по»: 12 — это 2/3 числа → 12 · 2/3; при делении переворачивает делимое; 1/3 = 0,3.

Домашнее

Неделя 7 — 10 пар дробей: привести и сравнить. Неделя 8 — 12 примеров на сложение и вычитание, 3 из них смешанные с заёмом. Неделя 9 — 10 умножений, 4 задачи «дробь от числа». Неделя 10 — 8 делений, 4 задачи «число по дроби» вперемешку с «дробь от числа». Неделя 11 — 6 переводов туда и обратно, 4 смешанных примера, 1 дробное выражение. Тип как в Виленкин 6, ч. 1, § 2, п. 9–17.

Если 2 в неделю

Сравнение без общего знаменателя: 5/7 и 7/9 через расстояние до 1; задачи на части: «первый день … второй день … сколько осталось»; устная серия: 3/4 от 20, 2/3 от 30; задачи с двумя вопросами — сначала дробь от числа, потом число по дроби; лист «20 примеров за 15 минут» как репетиция проверочной.

Проверочная, неделя 9

Дроби: сравнение, сложение, вычитание, умножение.

Проверочная, неделя 12

Дроби целиком, включая три задачи на дроби.

Недели 12–15 · Проценты, отношения, пропорции ФРП «Дроби», 32 ч, вторая часть · Виленкин 6, ч. 1, § 1, п. 2 и § 3, п. 18–21

Тема

1 % = 1/100, три задачи на проценты, проценты ↔ десятичные дроби; задачи в два действия: скидка и наценка, «на сколько процентов больше», процент выполнения, процентное отношение; отношение как частное, деление в данном отношении; пропорция, основное свойство, неизвестный член; прямая и обратная пропорциональность; масштаб.

На автомате

15 % от 80; 12 — это 30 % от какого числа; сколько процентов 6 составляют от 24; произведение крайних равно произведению средних; найденный член пропорции проверен подстановкой; прямая: больше — больше, обратная: больше — меньше; масштаб 1 : 100 000 → 1 см = 1 км.

Ловим ошибку

Процент считает от неправильной базы; 20 % от 50 и 50 % от 20 не видит как одно число; снизили на 20 %, потом повысили на 20 % — считает, что вернулись; процент разницы берёт от большего; крест-накрест перемножает не те пары; обратную пропорциональность решает как прямую (рабочие и дни); в масштабе путает, что делим и что умножаем.

Домашнее

Неделя 12 — три типа задач на проценты по 4. Неделя 13 — 6 задач текстом, 2 из них с двумя изменениями. Неделя 14 — 6 пропорций с неизвестным членом, 3 задачи на деление в отношении. Неделя 15 — 4 задачи на прямую и 4 на обратную пропорциональность, 2 на масштаб с картой. Тип как в Виленкин 6, ч. 1, § 1, п. 2 и § 3, п. 18–21; лист «Проценты и пропорции».

Если 2 в неделю

Устная серия: 1 % от 240, 40 % от 15, 30 % числа = 18; чтение круговой диаграммы: доля → градусы → проценты; проверка подстановкой в пропорцию как обязательный шаг; задачи на совместную работу через «часть работы за час».

Проверочная, неделя 15

Проценты, отношения, пропорции.

Недели 16–17 · Выражения с буквами; прямые, симметрия, окружность ФРП «Выражения с буквами», 6 ч; «Прямые на плоскости», 7 ч; «Симметрия», 6 ч · Виленкин 6, ч. 1, п. 22–23; ч. 2, § 6, п. 41–42

Тема

Значение буквенного выражения при подстановке; буквенные равенства и неизвестный компонент: x − 7 = 12 → x = 19; формулы периметра, площади, объёма; составление выражения по условию задачи. Перпендикулярные и параллельные прямые, расстояние от точки до прямой; осевая и центральная симметрия; длина окружности и площадь круга по формуле.

На автомате

Неизвестный компонент — через вопрос «что неизвестно: слагаемое, уменьшаемое или вычитаемое, и как его найти», без слова «перенос» до 7 класса; P, S, V прямоугольника и параллелепипеда по формуле; перпендикуляр угольником; параллельные прямые; расстояние от точки до прямой по перпендикуляру; осевая и центральная симметрия на клетке.

Ловим ошибку

x − 7 = 12 → 5 (не то действие); в формулу подставляет величины в разных единицах; расстояние от точки до прямой меряет наклонно; центральную симметрию строит как осевую.

Домашнее

Неделя 16 — 6 подстановок, 6 равенств на компонент, 3 задачи по формулам. Неделя 17 — 5 построений на клетке, 3 задачи на длину окружности. У Виленкина 6 (2024) отдельного пункта про выражения с буквами нет: задания на компонент — из § 2, формулы — Введение и вставки «Применяем математику»; прямые и симметрия — ч. 1, п. 22–23 и ч. 2, § 6, п. 41–42.

Если 2 в неделю

Составить буквенное выражение по условию задачи; симметрия на координатной сетке, зеркальная симметрия в пространстве.

Проверочная, неделя 18 — сводная за полугодие

Дроби, проценты, пропорции, неизвестный компонент.

Недели 18–22 · Отрицательные числа: модуль, сравнение, сложение и вычитание ФРП «Положительные и отрицательные числа», 40 ч, первая часть · Виленкин 6, ч. 2, § 4, п. 24–32

Тема

Координатная прямая, противоположные числа, модуль как расстояние до нуля; целые числа; сравнение, числовые промежутки; сложение по координатной прямой; сложение отрицательных и чисел с разными знаками; вычитание, алгебраическая сумма; длина отрезка по координатам; сложение и вычитание дробных и десятичных отрицательных; неизвестный компонент с отрицательными. Первые две недели любое сложение и вычитание рисуем стрелками на прямой, потом только правилом.

На автомате

−(−a) = a; |−5| = 5; любое отрицательное меньше любого положительного; из двух отрицательных больше то, чей модуль меньше; одинаковые знаки — складываем модули, знак тот же; разные — вычитаем модули, знак у большего; −3 + (−5) = −8, −3 + 5 = 2; a − b = a + (−b); −3 − 5 = −8; −3 − (−5) = 2; 0,5 − 2 = −1,5; −1/3 + 1/2 = 1/6; x + 7 = 3 → x = −4 через компонент.

Ловим ошибку

|−5| = −5; −3 > −1, «три больше единицы»; −7 > −2; −3 + (−5) = −2 (вычел модули); забывает знак у результата с разными знаками; два минуса подряд: −3 − (−5) = −8; 0,5 − 2 = 1,5 (теряет знак); в компоненте меняет знак «на глаз».

Домашнее

Неделя 18 — координатная прямая с 10 точками, 10 модулей, 6 сравнений. Неделя 19 — 12 сравнений, 6 сложений по прямой с рисунком. Неделя 20 — 20 сложений в тетради без калькулятора. Неделя 21 — 20 вычитаний, 5 алгебраических сумм, 3 задачи на длину отрезка. Неделя 22 — 12 примеров с дробными отрицательными, 6 равенств на компонент. Тип как в Виленкин 6, ч. 2, § 4, п. 24–32; лист «Отрицательные числа».

Если 2 в неделю

Уравнения вида |x| = 4 перебором на прямой; температура и долги как модель; устная серия: −2,4 + 5,6; −2,1 − 3,2; цепочки из 4–5 слагаемых с разными знаками на время; лист «20 примеров за 15 минут» по сложению и вычитанию как репетиция.

Проверочная, неделя 21

Модуль, сравнение, сложение и вычитание.

Недели 23–27 · Умножение и деление, все действия с рациональными числами, координатная плоскость ФРП «Положительные и отрицательные числа», вторая часть · Виленкин 6, ч. 2, § 4, п. 33–36; § 6, п. 43–44

Тема

Умножение чисел с разными знаками и отрицательных, степень; деление, свойства действий, рациональные числа; все действия в одном выражении, распределительное свойство для удобного счёта, периодические дроби; подстановка отрицательного числа в буквенное выражение, неизвестный компонент вида 3x = −12; координатная плоскость, четверти, фигура по точкам, чтение графика движения.

На автомате

Минус на минус — плюс, минус на плюс — минус; (−2)² = 4, −2² = −4, (−2)³ = −8; −12 : (−3) = 4; −12 : 3 = −4; a : b = a · 1/b; порядок действий с отрицательными; 1/3 = 0,(3); 3x = −12 → x = −4; x : (−2) = 5 → x = −10; (x; y) — сначала по горизонтали.

Ловим ошибку

(−2)² = −4; −2² = 4; при трёх множителях знак определяет «по первому»; −12 : (−3) = −4; при делении на дробь забывает перевернуть и теряет знак; минус перед скобкой — теряет знак внутри; подставляет −2 без скобок: 3 · −2²; в компоненте делит вместо умножения; меняет местами абсциссу и ординату; отрицательные координаты ставит не в ту четверть.

Домашнее

Неделя 23 — 16 умножений, 6 степеней. Неделя 24 — 16 делений, 4 примера на все четыре действия. Неделя 25 — 8 выражений в 3–4 действия. Неделя 26 — 8 подстановок, 8 равенств на компонент. Неделя 27 — 2 фигуры по координатам, 1 график прочитать по вопросам. Тип как в Виленкин 6, ч. 2, § 4, п. 33–36 и § 6, п. 43–44.

Если 2 в неделю

Правило знака по числу минусов в произведении, примеры на 4–5 множителей; устная серия: 38 : (−0,19), −6,4 : (−8); прикидка и оценка результата до счёта; составление выражения по задаче с отрицательными (температура, высота); симметрия точки относительно осей и начала координат.

Проверочная, неделя 24

Умножение и деление отрицательных, степень.

Проверочная, неделя 27

Все действия с рациональными числами.

Недели 28–31 · Данные, фигуры на плоскости и в пространстве ФРП «Представление данных», 6 ч; «Фигуры на плоскости», 14 ч; «Фигуры в пространстве», 9 ч · Виленкин 6, ч. 1, § 1, п. 3–4, п. 23; ч. 2, п. 44; вставки «Применяем математику»

Тема

Таблицы, столбчатые и круговые диаграммы, доля → градусы; многоугольники, виды треугольников по углам и сторонам, углы и транспортир, свойства прямоугольника и квадрата; периметр и площадь, фигуры на клетке, единицы площади; параллелепипед, куб, призма, пирамида, цилиндр, конус, шар; развёртки, объём, единицы объёма.

На автомате

Прочитать таблицу и ответить на вопрос по ней; круговая диаграмма: 360° · доля; транспортир: построить и измерить; площадь разбиением и достраиванием до прямоугольника; 1 м² = 10 000 см²; периметр ломаной; развёртка куба; V = abc; 1 л = 1 дм³.

Ловим ошибку

В круговой диаграмме складывает проценты и градусы как одно; в столбчатой путает шкалу; читает не ту шкалу транспортира — 130° вместо 50°; путает равнобедренный и равносторонний треугольники; 1 м² = 100 см²; площадь фигуры на клетке считает по периметру; объём куба с ребром 3 считает равным 9; 1 м³ = 100 дм³.

Домашнее

Неделя 28 — таблица с 5 вопросами, построить столбчатую диаграмму, прочитать круговую. Неделя 29 — 4 угла построить и измерить, 3 задачи на виды треугольников. Неделя 30 — 5 фигур на клетке (площадь и периметр), 4 перевода единиц. Неделя 31 — 3 задачи на объём, 1 развёртка, 4 перевода единиц объёма. Тип как в Виленкин 6, ч. 1, § 1, п. 3–4 и п. 23; ч. 2, п. 44; вставки «Применяем математику».

Если 2 в неделю

Среднее арифметическое и средняя скорость; построения циркулем и линейкой на нелинованной бумаге; приближённое измерение длины окружности и площади круга на клетке; тела из кубиков — объём и площадь поверхности.

Проверочная, неделя 30

Координаты, данные, углы и площадь.

Недели 32–34 · Повторение и итог ФРП «Повторение, обобщение, систематизация», 20 ч · Виленкин 6, ч. 2, «Вопросы и задачи на повторение»

Тема

Неделя 32 — дроби, проценты, пропорции: смешанный пример с обыкновенными и десятичными, три задачи на дроби и три на проценты, пропорция. Неделя 33 — отрицательные числа, выражения, неизвестный компонент, координаты. Неделя 34 — разбор итоговой, таблица за год, мост в 7 класс.

На автомате

Всё из строк «на автомате» блоков 1–8; ученик сам называет, что у него стоит на автомате; понимает, что придёт в 7 классе: раскрытие скобок, подобные слагаемые, линейное уравнение.

Ловим ошибку

Старые ошибки возвращаются при смешении тем: знаменатели складываются, «от» и «по» меняются местами, процент считается от неправильной базы, знаки теряются при вычитании и в степени.

Домашнее

Неделя 32 — 20 примеров вперемешку по темам недель 7–15. Неделя 33 — 20 примеров по темам недель 18–27. Неделя 34 — лист на лето: 3 типа, где остались ошибки, по 10 примеров. Тип как в Виленкин 6, ч. 2, «Вопросы и задачи на повторение».

Если 2 в неделю

Задачи в формате аттестации для семейного обучения; полная итоговая работа в формате школьной или аттестационной; первое знакомство с раскрытием скобок: −(a − b) = −a + b на числах.

Проверочная, неделя 33 — итоговая за год

15 минут, примеры по всем блокам года. Итоговая таблица сравнивается с таблицей первой встречи; из неё — лист на лето и план 7 класса.

Если срез показал 5 класс ветка закрытия на 5–6 недель

Признак: в срезе ошибки сразу в нескольких типах 5 класса — столбик, порядок действий, задачи в два действия, дроби — или деление уголком не идёт. Тогда закрытие занимает 5–6 недель вместо трёх, и порядок ступеней строгий: к следующей переходим по критерию из таблицы.

Ступень	Что и чем	Критерий перехода
1 · столбик	сложение и вычитание через ноль, умножение на число с нулём, деление уголком с нулём в частном; листы генератора «Столбик» по 20 примеров	20 примеров подряд без ошибки в двух листах
2 · порядок действий	скобки, степень, слева направо	10 выражений без ошибки
3 · задачи в два действия	«на больше / меньше», «во сколько раз», краткая запись с вопросом к каждому действию	решает и записывает 4 задачи подряд сам
4 · обыкновенные дроби	дробь на луче, правильные и неправильные, смешанные ↔ неправильные, сложение и вычитание с равными знаменателями	лист 20 примеров за 15 минут, не больше двух ошибок
5 · десятичные	разряды, сравнение, четыре действия, округление	тот же лист: 20 примеров за 15 минут

Что сжимается

Геометрия на плоскости и в пространстве идёт только по школьным работам, данные и диаграммы — одним занятием, симметрия — внутри недели с прямыми. Что не сжимается: дроби, проценты, отрицательные числа.

Если к неделе 6 не закончили

Переходим к делимости и дробям 6 класса, а хвост 5 класса добираем по 10 минут в начале каждого занятия до конца ноября.

Ученику

«Мы сейчас чиним фундамент. В школе тема уже другая, но без столбика и дробей ни одна новая не соберётся».

Если ученик сильный что добавляем: делимость и логика как нестандартные задачи

Признак: срез без ошибок или с одной, и в разборе ученик сам объясняет, почему решал именно так. Сетка недель не сжимается: те же блоки проходятся с меньшим объёмом тренировки, и в каждое занятие добавляется одна нестандартная задача по теме недели — задачи на делимость и логику, которых нет в учебнике. Источники — problems.ru (ссылка и номер в листе) и свои задачи по типу.

Недели 4–6, делимость

Чётность и остатки: «сумма трёх последовательных чисел делится на 3 — почему», «может ли произведение двух последовательных чисел быть нечётным»; признак делимости на 11; алгоритм Евклида; числа-близнецы и совершенные числа (упоминаются у Виленкина, ч. 1).

Недели 7–11, дроби

Египетские дроби: разложить 2/3 в сумму разных дробей с числителем 1; сравнение без общего знаменателя; почему 1/3 не записывается конечной десятичной дробью; 0,(9) = 1.

Недели 12–15, проценты и пропорции

Двойное изменение цены; «на сколько процентов a больше b и на сколько b меньше a»; задачи на совместную работу; задачи на смеси в один шаг.

Недели 18–26, отрицательные

Модуль как расстояние: |x − 3| = 2 на прямой перебором; суммы вида −1 + 2 − 3 + 4 − … до 100; знак произведения по числу минусов.

Недели 27–31, геометрия и данные

Площадь фигуры на клетке через достраивание; «сколько кубиков в теле по трём видам»; графы как способ перебора (у Виленкина, ч. 2, есть «граф»); задачи на перебор всех вариантов по ФРП.

Опережение

Раскрытие скобок и подобные слагаемые — только если школа к ним пришла по учебнику. Иначе к концу мая один заход на числах: −(a − b) = −a + b.

Мини-группа 2–4 человека как устроено занятие на нескольких шестиклассников

Состав

В одну группу — по срезу: разница не больше одной ступени, оба «5 класс закрыт, идём по 6-му» или оба «закрываем 5-й». Учебник желательно один; если разные — идём по каркасу ФРП в порядке ветки семейного обучения.

Занятие

Устная серия по теме прошлой недели — каждому свой вопрос по кругу; новая тема с доски, потом каждый решает на своей доске doskamath; самостоятельная по вариантам; в конце каждый называет свою ошибку дня.

Варианты

Три варианта чисел на каждый тип — для повторного среза и для группы. Листы готовлю заранее, ключи отдельно; четыре печатных листа с вариантами A, B и C — на странице листы 5–8.

Проверочная

Раз в три недели, общая по вариантам; таблица разбора у каждого своя, родителям уходит только таблица их ребёнка.

Домашнее

Общий тип, свои числа. Проверяю до занятия; на занятии разбираем ошибки, которые встретились у двоих и больше, остальное каждому коротко в чат.

Что стоит на автомате к маю итог года одним списком

Любой пример с обыкновенными и десятичными дробями — без калькулятора, с сокращённым ответом.
Три задачи на дроби и три на проценты; «от чего» считаем — без подсказки.
Пропорция: неизвестный член и проверка подстановкой; масштаб карты.
Знаки: −3 − 5 = −8, −3 − (−5) = 2, (−2)² = 4, −2² = −4, −12 : (−3) = 4.
x − 7 = 12 и 3x = −12 — через неизвестный компонент, с проверкой.
Точка по координатам, площадь фигуры на клетке, объём параллелепипеда.
Понимает, что придёт в 7 классе: раскрытие скобок, подобные слагаемые, линейное уравнение — и что для них нужны как раз дроби и знаки. План следующего года — 7 класс.

Что спрошу до первой встречи пять вопросов

Учебник: автор, часть, базовый или углублённый уровень.
Школа или семейное обучение; если семейное — где аттестация и когда.
Сколько уроков математики в неделю и на какой теме класс сейчас.
Последняя работа или тест: что было и что не получилось.
Что сейчас не идёт по мнению ученика и по мнению родителя — оба ответа.

Планы на год для остальных классов собраны на странице план на год для каждого класса.

Если что-то из этого не идёт — напишите, разберём: @DaniilFomin

Разделы и часы — по федеральной рабочей программе по математике для 5–9 классов, базовый уровень, редакция 2025 (edsoo.ru); перевод часов в недели — мой пересчёт при 34 учебных неделях. Календарь «обычно» — ориентир, порядок тем в школе зависит от учебника; оглавление Виленкина (2024) сверено по учебнику, порядок у Мерзляка дан как обычный. · Даниил Фомин · математика онлайн