Даниил Фомин · математика онлайн Написать в Telegram

Материал · 10 класс

10 класс: годовой план занятий, две линии

Даниил Фомин · план на 34 недели для десятиклассника и его родителя: ветка «ЕГЭ за два года» и ветка «школа + опережение» · 2026

ФРП задаёт разделы и часы, порядок у Алимова / Мордковича / Атанасяна может отличаться: в базовой ФРП показательная и логарифмическая функции стоят в 11 классе, у Алимова логарифмы обычно идут в 10-м, у Мордковича год обычно открывает тригонометрия. Первым делом спрашиваю учебник и уровень — базовый (5 ч в неделю) или углублённый (8 ч). Ниже сетка собрана по базовой ФРП 10–11 (ред. 2023); углублённый уровень (ред. 2025) — отдельными строками. Геометрия — в порядке Атанасяна 10–11 (2024), сверено по книге.

Как устроен год для родителя и десятиклассника

Десятый класс меняет предмет. До этого алгебра была про числа и уравнения, теперь она про функции: корень n-й степени, тригонометрическая окружность, новые типы уравнений с проверкой корней. Геометрия уходит с плоскости в пространство. При этом каждая новая тема опирается на 8–9 класс: формулы сокращённого умножения (ФСУ), квадратные и дробно-рациональные уравнения, метод интервалов, график параболы, теорема Пифагора и подобие. Поэтому год начинается со среза по 7–9 классу и с закрытия того, что срез покажет; текущая тема школы подключается следом.

Первая встреча

40 минут, бесплатно. Срез — задачи алгебры и геометрии 7–9 класса: разложение на множители, квадратные и дробно-рациональные уравнения, метод интервалов, квадратичная функция, прогрессии, планиметрия, векторы, вероятность, текстовая задача. Без тригонометрии, логарифмов и производной: их ученик ещё не проходил. В тот же день — письменный разбор ученику и родителю: таблица «умеет · умеет с ошибками · пока не умеет» и план «что чиним и в каком порядке». Первые вопросы: учебник, базовый или углублённый класс, цель года — ЕГЭ через два года или школьные отметки.

Занятие

60 минут онлайн, доска doskamath. Разминка на то, что должно стоять на автомате; основная тема; разбор ошибок домашнего. Домашнее проверяю до занятия, поэтому на занятии разбираются только отмеченные ошибки.

Режим

34 учебные недели, по умолчанию 1 занятие в неделю. При 2 занятиях второе отдаётся стереометрии и курсу «Вероятность и статистика» (ниже — ВиС), а в ветке ЕГЭ — задачам по номерам. При одном занятии стереометрия идёт внутри блоков короткими частями и полностью — перед контрольной в школе.

Проверочная

Раз в три недели, 10–15 минут в начале занятия: текущий блок и то, что закрыли раньше. По результату обновляется таблица разбора; в 10 классе её получают и ученик, и родитель. Одиннадцать проверочных за год, последняя — по всему курсу.

Домашнее

Один лист на неделю: короткие примеры одного-двух типов плюс одна задача «до конца» — стереометрическая или текстовая. В ветке ЕГЭ к листу добавляется два-три задания из открытого банка ФИПИ по номерам, тема которых уже закрыта.

Нумерация недель

Отсчёт идёт от первого занятия после письменного разбора; месяц старта на сетку не влияет. Первым всегда стоит повторение 8–9 класса, дальше блоки переставляются под учебник и под тему, которую класс проходит сейчас.

Два уровня ФРП и два порядка почему план начинается с вопроса об учебнике

В 10–11 классах математика идёт на одном из двух уровней, и содержание 10 класса у них разное.

Базовый, 5 ч в неделю

ФРП 10–11, ред. 2023: алгебра и начала анализа 68 ч, геометрия 68 ч, ВиС 34 ч. Алгебра 10 класса: множества и рациональные уравнения (14 ч), степень с целым показателем (6), корень n-й степени и иррациональные уравнения (18), тригонометрия (22), прогрессии (5), повторение (3). Показательная и логарифмическая функции, производная, интеграл — 11 класс.

Углублённый, 8 ч в неделю

ФРП 10–11, ред. 2025: алгебра 136 ч, геометрия 102 ч, ВиС 34 ч. В 10-м уже стоят степени с рациональным показателем, корни, показательная функция (10 ч), логарифмы (18), тригонометрия (22), прогрессии (10) и производная (20). 11 класс — исследование функций, интеграл, неравенства всех типов, комплексные числа, параметры.

Учебник

У Алимова логарифмы обычно стоят в 10 классе и в базовом классе — учебник старше базовой ФРП 2023 года, и школы работают по нему в переходный срок. У Мордковича год обычно открывает тригонометрия. Поэтому первым делом спрашиваю учебник и уровень, и блоки ниже переставляются под них; часы и состав разделов берутся из ФРП. Что проходят по ФРП в каждом классе с 5 по 11 — на странице «программа 5–11».

ФРП 10 класса разделы и часы; недели — мой пересчёт

Базовый уровень: алгебра 2 ч в неделю, геометрия 2 ч, ВиС 1 ч. Колонка «недель» — часы раздела, делённые на часы курса в неделю. Календарь — «обычно примерно в это время», зависит от школы и учебника.

Алгебра и начала анализа · базовый · 68 ч

ч	Раздел	≈ недель
14	Множества рациональных и действительных чисел. Рациональные уравнения и неравенства	7
6	Функции и графики. Степень с целым показателем	3
18	Арифметический корень n-й степени. Иррациональные уравнения и неравенства	9
22	Формулы тригонометрии. Тригонометрические уравнения	11
5	Последовательности и прогрессии	2–3
3	Повторение, обобщение, систематизация	1–2

Вероятность и статистика · базовый · 34 ч

ч	Раздел	≈ недель
4	Представление данных и описательная статистика	4
3	Случайные опыты и события, равновозможные исходы	3
3	Операции над событиями, сложение вероятностей	3
6	Условная вероятность, дерево опыта, формула полной вероятности, независимость	6
4	Элементы комбинаторики	4
3	Серии последовательных испытаний	3
6	Случайные величины и распределения	6
5	Повторение, обобщение, систематизация	5

Геометрия · базовый · 68 ч

ч	Раздел	≈ недель
10	Введение в стереометрию	5
12	Прямые и плоскости в пространстве. Параллельность прямых и плоскостей	6
12	Перпендикулярность прямых и плоскостей	6
10	Углы между прямыми и плоскостями	5
11	Многогранники	5–6
9	Объёмы многогранников	4–5
4	Повторение: сечения, расстояния и углы	2

Углублённый уровень · 10 класс

ч	Раздел (алгебра 136 ч, 4 ч в неделю)	≈ недель
24	Действительные числа, многочлены, рациональные уравнения и неравенства, системы линейных уравнений	6
12	Функции и графики. Степенная функция с целым показателем	3
15	Корень n-й степени. Иррациональные уравнения	4
10	Показательная функция и уравнения	2–3
18	Логарифмическая функция и уравнения	4–5
22	Тригонометрические выражения и уравнения	5–6
10	Последовательности и прогрессии	2–3
20	Непрерывные функции. Производная	5
5	Повторение	1–2

Геометрия углублённая 102 ч (3 ч в неделю): введение 23, взаимное расположение прямых 6, параллельность 8, перпендикулярность 25, углы и расстояния 16, многогранники 7, векторы в пространстве 12, повторение 5. ВиС углублённая 34 ч: графы 3, случайные события 3, операции и условная вероятность 5, комбинаторика 4, серии испытаний 5, случайные величины и распределения 14.

Развилка: две цели, одна сетка выбирается на первой встрече, меняется по итогам проверочных

Сетка недель и блоки одни и те же. Различается то, что добавляется в каждое занятие и в домашнее.

ЕГЭ за два года

Профильный ЕГЭ-2027 (проект ФИПИ): 20 заданий, первая часть №1–13 по 1 баллу, вторая часть №14–20 — 20 баллов из 33. Уже осенью 10 класса по программе 7–9 доступно больше половины первой части — 8 из 13 номеров, часть из них в упрощённом варианте (№7 без логарифмов, №8 без корней и тригонометрии); они входят в домашнее с первых недель, остальное подключается по мере школьных тем. Что остаётся на 11 класс — перечислено в ветке ниже отдельной строкой. Базовый ЕГЭ: структуру знаю, веду при запросе.

Школа + опережение

Цель — отметки и годовая контрольная. Идём в такт с учебником, каждую тему берём на один параграф раньше школы и на две-три ступени сложнее по задачам. Нестандартные задачи — внутри школьных тем. К ЕГЭ эта ветка тоже готовит: первая часть по пройденным темам, без тренировки по номерам.

Переход

Между ветками можно перейти на любой проверочной: сетка не меняется, меняется состав домашнего. Обычный порядок — «школа + опережение» осенью, на время закрытия 8–9 класса, и ветка ЕГЭ со второго полугодия.

Ветка «ЕГЭ за два года» что доступно когда · по проекту спецификации ЕГЭ-2027, профильный уровень

Соответствие «номер → тема» — по обобщённому плану спецификации ФИПИ (проект, до утверждения). Первая часть — 13 заданий по 1 баллу; во второй №14, №16, №17 — по 2 балла, №15 и №18 — по 3, №19 и №20 — по 4. Всего 33 первичных балла. Тестовые баллы 2027 года не опубликованы, шкала перевода здесь не называется. Подробный план 11 класса по номерам и месяцам — на странице план ЕГЭ-2027.

Когда	Номера	Что для этого нужно и откуда берётся
Осень 10 класса, с первых недель	№1, №2, №4, №7 (без логарифмов), №8 (степени и дроби), №10, №11, №12, пункт а) №18, пункт а) №20	Всё это — программа 7–9 класса. №1 — планиметрия: площади, углы, вписанная и описанная окружности. №2 — векторы на плоскости, координаты, скалярное произведение. №4 — вероятность в опытах с равновозможными исходами. №7 — уравнения: линейные, квадратные, дробно-рациональные, иррациональные (по мере блока корней). №8 — преобразования дробно-рациональных выражений и степеней. №10 — расчёт по формуле-модели, №11 — текстовые задачи на движение, работу, смеси, №12 — прочитать по графику прямую, параболу, гиперболу и найти коэффициенты. Пункт а) №18 — доказательство в планиметрии; пункт а) №20 — пример или контрпример на делимость и запись чисел.
Зима 10 класса, по мере школьного курса	№3, №5, №7 (иррациональные и показательные), №8 (корни n-й степени)	№3 подключается с началом стереометрии: куб, прямоугольный параллелепипед, расстояния и углы через теорему Пифагора; призма и пирамида — по мере школьного курса. №5 — сложение и умножение вероятностей, дерево опыта, формула полной вероятности: раздел ВиС 10 класса. Показательные уравнения в №7 — если учебник или углублённый уровень проходят их в 10-м; в базовой ФРП они в 11-м.
Весна 10 класса	№8 (тригонометрия), №13, №6 (частично), пункт а) №14 как заготовка	После блока тригонометрии — преобразования выражений в №8 и простейшие тригонометрические уравнения, из которых потом вырастает №14. №13 — текстовая задача на проценты и вклады с простыми схемами: опирается на прогрессии и проценты. №6 — распределение случайной величины по таблице (10 класс ВиС); математическое ожидание и дисперсия в базовой ФРП стоят в 11-м, поэтому №6 целиком — 11 класс.
Лето между 10 и 11	Сборные варианты первой части из доступных номеров	Один вариант в неделю из открытого банка ФИПИ по закрытым темам, без новых тем. Итог лета — таблица по номерам: что решается без ошибок, что с ошибками, к чему ещё не подходили.
11 класс	№6 целиком, №9, №14 целиком, №15, №16, №17, пункт б) №18, №19, пункты б) и в) №20	Логарифмы (№7 и №8 в логарифмическом варианте, №16 — в демоверсии это логарифмическое неравенство), производная (№9; №17 — моделирование с аппаратом начал анализа), тригонометрическое уравнение с отбором корней (№14, в демоверсии), стереометрия с сечениями и телами вращения (№15), параметр (№19), полный №20. Это программа 11 класса на обоих уровнях; на углублённом производная и логарифмы приходят раньше, и часть этого списка сдвигается на весну 10-го.

Каждое домашнее в ветке ЕГЭ — два-три задания по номерам, тема которых закрыта, из открытого банка ФИПИ: ссылка и номер, без перепечатки условий. Цель 10 класса в этой ветке — первая часть без логарифмов и производной и пункты а) №18 и №20 во второй части.

Ветка «школа + опережение» по разделам базовой ФРП

«Опережение» — следующий параграф учебника раньше школы и задачи на две-три ступени сложнее по той же теме; на углублённом уровне — строки из ФРП 2025, которых нет в базе. Порядок разделов — как в базовой ФРП; под Алимова или Мордковича блоки переставляются на первой встрече.

Раздел ФРП	В такт со школой	Опережение
Множества, действительные числа, рациональные уравнения и неравенства · 14 ч	Операции над множествами, диаграммы Эйлера–Венна; рациональные и иррациональные числа, приближения и прикидка; целые и дробно-рациональные уравнения; метод интервалов.	Неравенства с кратными корнями и с дробью, уравнения с модулем, задачи на доказательство из раздела «определение, теорема, следствие». Углублённый: многочлены, деление с остатком, теорема Безу, теорема Виета для кубического.
Степень с целым показателем, функции и графики · 6 ч	Функция, область определения и множество значений, нули, чётность; степенная функция с натуральным и целым показателем; стандартная запись числа.	Взаимно обратные функции и симметрия графиков относительно y = x; сдвиги и растяжения графиков; чтение свойств по графику для №12.
Корень n-й степени, иррациональные уравнения и неравенства · 18 ч	Арифметический корень n-й степени и его свойства; график y = ⁿ√x; иррациональные уравнения с проверкой; иррациональные неравенства.	Степень с рациональным показателем как запись корня (углублённый); уравнения с двумя корнями и заменой; иррациональные неравенства через равносильные системы.
Формулы тригонометрии, тригонометрические уравнения · 22 ч	Радианы, тригонометрическая окружность, знаки; основные тождества, формулы приведения, сложения, двойного угла; арксинус, арккосинус, арктангенс; простейшие уравнения; уравнения, сводимые к квадратным и к разложению на множители.	Отбор корней на отрезке — в 11 классе это пункт б) №14; однородные уравнения; формулы суммы и произведения (углублённый).
Последовательности и прогрессии · 5 ч	Способы задания, монотонность; арифметическая и геометрическая прогрессии; бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и её сумма; формула сложных процентов.	Рекуррентные последовательности; вклады и кредиты через прогрессию; метод математической индукции (углублённый).
Геометрия: введение, параллельность · 10 + 12 ч	Аксиомы и следствия; параллельные и скрещивающиеся прямые, угол между прямыми; параллельность прямой и плоскости, плоскостей; тетраэдр и параллелепипед, сечения.	Сечение по трём точкам с построением следа; угол между скрещивающимися прямыми через параллельный перенос; доказательства признаков от начала до конца.
Перпендикулярность, углы и расстояния · 12 + 10 ч	Перпендикулярность прямой и плоскости, признак; перпендикуляр и наклонная, теорема о трёх перпендикулярах; угол между прямой и плоскостью; двугранный угол, перпендикулярность плоскостей; расстояния.	Расстояние от точки до плоскости через объём; угол между плоскостями через линейный угол в кубе и пирамиде; координаты в пространстве как второй способ (углублённый — векторы в пространстве, 12 ч).
Многогранники и объёмы · 11 + 9 ч	Призма, параллелепипед, пирамида, правильная и усечённая; правильные многогранники; площадь поверхности; объёмы призмы и пирамиды; подобные тела.	Отношение объёмов при сечении пирамиды; развёртки; задачи на комбинацию «многогранник + расстояние + угол» как заготовка к №15.
Вероятность и статистика · 34 ч	Восемь разделов ФРП: описательная статистика, случайные события, операции и сложение, условная вероятность и полная вероятность, комбинаторика, серии испытаний, случайные величины, повторение.	Задачи на дерево с тремя уровнями; формула Бернулли с подсчётом через сочетания; распределение с таблицей и вопросом «какое значение вероятнее».

Год в одной таблице 34 недели, 1 занятие в неделю; проверочные — недели 3, 6, 9 … 33

Колонка «ветка ЕГЭ» — что добавляется в домашнее и в конец занятия, если выбрана эта цель; в ветке «школа + опережение» вместо неё идёт опережение по таблице выше. Порядок алгебры — базовая ФРП; у Алимова блок «показательная и логарифмы» встаёт между корнями и тригонометрией, см. отдельный блок ниже.

Недели	Алгебра	Геометрия	Вероятность и статистика	Ветка ЕГЭ	Проверочная
1–3	Повторение 8–9 по срезу: ФСУ и разложение, квадратные и дробно-рациональные уравнения, метод интервалов, парабола	Разминка планиметрии: Пифагор, подобие, вписанные углы, тригонометрия в треугольнике	—	№1, №4 по одному в домашнее	нед. 3: закрытые темы 8–9
4–8	Множества, действительные числа; целые и дробно-рациональные уравнения и неравенства, метод интервалов	Аксиомы и следствия; параллельность прямых, прямой и плоскости; скрещивающиеся прямые	Таблицы и диаграммы; среднее, медиана, размах, дисперсия	№7 (рациональные), №11, пункт а) №18	нед. 6: уравнения и метод интервалов
9–11	Функция и её свойства; степень с целым показателем; степенная функция, графики; взаимно обратные функции	Параллельность плоскостей; тетраэдр и параллелепипед, сечения	Случайные опыты, равновозможные исходы; операции над событиями, сложение	№8 (степени), №12, №2, пункт а) №20 — первые примеры	нед. 9: степени, графики, сечения
12–17	Корень n-й степени и его свойства; иррациональные уравнения с проверкой; иррациональные неравенства	Перпендикулярность прямой и плоскости; перпендикуляр и наклонная, теорема о трёх перпендикулярах (ТТП); перпендикулярность плоскостей	Условная вероятность, дерево опыта, формула полной вероятности, независимые события	№7 (иррациональные), №3 (куб, параллелепипед), №5	нед. 12: корни; нед. 15: иррациональные уравнения, ТТП
18–26	Тригонометрия: радианы, окружность, знаки; основные формулы, приведение, двойной угол; арксинус, арккосинус, арктангенс; простейшие уравнения; уравнения, сводимые к квадратным и к разложению	Угол между прямой и плоскостью, двугранный угол, расстояния; призма и пирамида, площадь поверхности	Комбинаторика: перестановки, сочетания; серии испытаний, Бернулли	№8 (тригонометрия), №3 (призма, пирамида), пункт а) №14 как заготовка	нед. 18: окружность и знаки; нед. 21: формулы; нед. 24: простейшие уравнения
27–29	Прогрессии; бесконечно убывающая геометрическая; сложные проценты	Правильные многогранники; объёмы призмы и пирамиды	Случайные величины и распределения	№13 (проценты, вклады), пункт а) №20	нед. 27: тригонометрические уравнения, прогрессии
30–32	Повторение всех разделов года, подготовка к годовой контрольной	Подобные тела; повторение: сечения, расстояния, углы	Повторение курса	Сборный вариант первой части из доступных номеров	нед. 30: объёмы, вероятность
33–34	Итог года; план на лето и 11 класс	Задачи на комбинацию тем	—	Таблица по номерам: решается, с ошибками, не подходили	нед. 33: итоговая по всему году

План по блокам что на автомате · какую ошибку ловим · домашнее · если 2 занятия в неделю · ветка ЕГЭ

«На автомате» — то, что десятиклассник к концу блока делает без остановки, устно или в одну строку. «Ловим ошибку» — ошибка, ради которой в этом блоке пишутся разминка и проверочная. Ссылки на главы Атанасяна 10–11 — ориентир по типу задач; для алгебры порядок Алимова дан как «обычно», параграфы не сверены по книге. Условия и числа в домашнем свои.

Недели 1–3 · Повторение 8–9 класса по срезу состав — из таблицы разбора

Алгебра

ФСУ в обе стороны и разложение на множители; квадратные уравнения через дискриминант и через Виета; дробно-рациональные уравнения с областью допустимых значений (ОДЗ); метод интервалов с кратным корнем; квадратичная функция: вершина, нули, знак на промежутках. Берём то, что в таблице разбора стоит в «пока не умеет»; остальное — в разминку.

Геометрия

Разминка 5–7 минут: Пифагор, подобие, вписанный угол, синус и косинус в прямоугольном треугольнике, теорема косинусов. Одна задача «до конца» с записью каждого шага: она же готовит к пункту а) №18.

ВиС

Нет.

На автомате

(a − b)² = a² − 2ab + b²; x² − 5x + 6 = (x − 2)(x − 3) по Виета без дискриминанта; первая строка дробно-рационального — «ОДЗ: x ≠ …»; в методе интервалов у (x − 2)² знак не меняется; вершина параболы x₀ = −b/2a; 3-4-5 и 5-12-13; вписанный угол — половина дуги.

Ловим ошибку

Лишний корень без ОДЗ; знаки в методе интервалов расставлены «по очереди» без проверки кратности; парабола построена по таблице без вершины; в теореме косинусов потерян «−2ab·cos γ».

Домашнее

15–20 коротких примеров на смешанные типы блока, лист меняется по результату проверки. Тип как в Макарычев 8, § 7–9 и разделы 9 класса о квадратичной функции, неравенствах и прогрессиях. Геометрия: 3 задачи на Пифагор, подобие и вписанные углы, тип как в Атанасян 7–9, гл. VII–IX.

Если 2 в неделю

Второе занятие — геометрия 8–9 класса целиком: подобие с доказательством, вписанные и описанные окружности, теоремы синусов и косинусов, векторы на плоскости.

Ветка ЕГЭ

По одной задаче №1 и №4 в каждое домашнее из открытого банка ФИПИ; на занятии не разбираются, идут в проверку.

Проверочная, неделя 3

10 примеров на закрытые темы блока: 3 на ФСУ и разложение, 2 квадратных уравнения, 2 дробно-рациональных, 2 неравенства методом интервалов, 1 задача по параболе. Таблица обновляется после проверочной.

Недели 4–8 · Множества, действительные числа, рациональные уравнения и неравенства ФРП 14 ч · Атанасян 10–11: Введение, гл. I, § 1–2

Алгебра

Множество, операции, диаграммы Эйлера–Венна; рациональные и иррациональные числа, периодические дроби, приближения и прикидка; целые уравнения: степень, замена, разложение; дробно-рациональные уравнения и неравенства; метод интервалов для дробей. Определение, теорема, следствие, доказательство — на примерах из тех же тем.

Геометрия

Аксиомы стереометрии и следствия; параллельные и скрещивающиеся прямые, признак скрещивающихся; параллельность прямой и плоскости; угол между прямыми в пространстве.

ВиС

Таблицы и диаграммы; среднее, медиана, наибольшее и наименьшее, размах, дисперсия и стандартное отклонение — по одному набору чисел в неделю.

На автомате

Раскладывать целое уравнение на множители до конца и приравнивать каждый к нулю; дробно-рациональное неравенство решается методом интервалов без умножения на знаменатель; выколотые точки у знаменателя всегда; ответ промежутками. В стереометрии: три способа задать плоскость; «прямая параллельна плоскости, если параллельна прямой в ней».

Ловим ошибку

Неравенство домножено на знаменатель с неизвестным знаком; корень знаменателя закрашен в ответ; уравнение четвёртой степени решено до замены и брошено, t не вернули в x. В стереометрии — скрещивающиеся прямые названы параллельными «потому что не пересекаются на рисунке».

Домашнее

6 уравнений (2 с заменой, 2 с разложением, 2 дробно-рациональных), 4 неравенства методом интервалов, 1 задача на множества через диаграмму. Геометрия: 2 задачи на взаимное расположение прямых в кубе, тип как в Атанасян 10–11, гл. I, § 1–2.

Если 2 в неделю

Второе занятие — стереометрия: доказательства следствий из аксиом вслух, признак параллельности прямой и плоскости с доказательством, угол между скрещивающимися прямыми в кубе через параллельный перенос.

Ветка ЕГЭ

№7 в рациональном варианте и №11 (движение, работа) — по одному в домашнее; пункт а) №18 — одна задача на доказательство в две недели, решение записывается как текст и проверяется как текст.

Проверочная, неделя 6

4 уравнения (целое с заменой, дробно-рациональное, два коротких), 3 неравенства методом интервалов, 2 примера на ФСУ из блока повторения, 1 вопрос по кубу: назвать пары скрещивающихся рёбер.

Недели 9–11 · Функции и графики, степень с целым показателем ФРП 6 ч · Атанасян 10–11: гл. I, § 3–4

Алгебра

Функция, способы задания; область определения и множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, чётность и нечётность; взаимно обратные функции; степень с целым показателем и стандартная запись числа; степенная функция y = xⁿ при натуральном и целом n, её свойства и график.

Геометрия

Параллельность плоскостей: признак и свойства; тетраэдр и параллелепипед, их элементы; построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.

ВиС

Случайные опыты и элементарные события; равновозможные исходы; объединение, пересечение, противоположное событие; формула сложения.

На автомате

Область определения у дроби и у корня выписывается до всего остального; чётность проверяется подстановкой −x; график y = x⁻¹ и y = x⁻² узнаются по виду; a⁻ⁿ = 1/aⁿ, (2/3)⁻² = 9/4. В стереометрии — сечение начинается с двух точек в одной грани.

Ловим ошибку

При чтении графика перепутаны x и y: возрастание записано через значения y; график взаимно обратной функции построен отражением относительно оси вместо прямой y = x; отрицательный показатель прочитан как отрицательное число. В сечениях — соединены точки из разных граней напрямую.

Домашнее

3 задания «прочитать свойства по графику», 2 области определения, 3 примера на степень с целым показателем, 2 графика степенной функции по точкам. Геометрия: 2 сечения параллелепипеда, тип как в Атанасян 10–11, гл. I, § 4.

Если 2 в неделю

Второе занятие — сечения: три точки на разных гранях, след секущей плоскости, сечение куба правильным шестиугольником; доказательство признака параллельности плоскостей.

Ветка ЕГЭ

№12 — найти коэффициенты прямой, параболы, гиперболы по картинке и вычислить значение; №8 в варианте со степенями; №2 — векторы по координатам. По одному в домашнее. Пункт а) №20 — первые примеры на делимость и цифры числа.

Проверочная, неделя 9

3 задания по графикам, 3 примера на степени, 2 неравенства из прошлого блока, 1 сечение параллелепипеда, 1 задача на сложение вероятностей.

Недели 12–17 · Корень n-й степени, иррациональные уравнения и неравенства ФРП 18 ч · Атанасян 10–11: гл. II, § 1–3

Алгебра

Арифметический корень n-й степени и его свойства; корень чётной и нечётной степени; график y = ⁿ√x; преобразование выражений с корнями; иррациональные уравнения: возведение в степень, проверка, замена; иррациональные неравенства через равносильные системы.

Геометрия

Перпендикулярность прямой и плоскости, признак; перпендикуляр и наклонная, расстояние от точки до плоскости; теорема о трёх перпендикулярах в обе стороны; угол между прямой и плоскостью; перпендикулярность плоскостей.

ВиС

Условная вероятность; дерево случайного опыта; умножение вероятностей; формула полной вероятности; независимые события.

На автомате

√f = g ⇔ f = g² и g ≥ 0 — одной строкой; ³√(−8) = −2, а √(x²) = |x|; ⁿ√aᵐ читается как степень a^(m/n) на углублённом уровне; посторонний корень ловится проверкой. В стереометрии: ТТП формулируется в обе стороны; угол между прямой и плоскостью — через проекцию прямой.

Ловим ошибку

Возвели в квадрат без условия g ≥ 0 и записали оба корня; √(a + b) = √a + √b; корень чётной степени из отрицательного числа посчитан. В стереометрии — перпендикуляр к плоскости проведён «на глаз», основание перпендикуляра не обосновано.

Домашнее

6 примеров на преобразование корней, 5 иррациональных уравнений (3 простых с проверкой, 2 с заменой), 2 неравенства. Геометрия: 3 задачи на ТТП и расстояние от точки до плоскости в кубе и пирамиде, тип как в Атанасян 10–11, гл. II, § 1–2.

Если 2 в неделю

Второе занятие — стереометрия: доказательство ТТП, расстояния в правильной пирамиде, угол между прямой и плоскостью в кубе с обоснованием проекции; для сильного ученика — расстояние через объём.

Ветка ЕГЭ

№7 в иррациональном варианте; №3 — куб и прямоугольный параллелепипед: диагонали, расстояния, площадь поверхности; №5 — дерево и формула полной вероятности. Если в школе уже прошли показательную функцию — №7 в показательном варианте.

Проверочные, недели 12 и 15

Неделя 12: 5 примеров на корни (свойства, чётная и нечётная степень, √(x²)), 3 задания по графикам, 2 задачи на параллельность. Неделя 15: 4 иррациональных уравнения с записью проверки, 2 неравенства, 2 задачи на ТТП, 2 задачи на условную вероятность.

Недели 18–26 · Тригонометрия: формулы и уравнения ФРП 22 ч · Атанасян 10–11: гл. II, § 3 → гл. III, § 1–2

Алгебра

Радианная мера, тригонометрическая окружность; синус, косинус, тангенс числа, знаки по четвертям; основные тождества; формулы приведения, сложения, двойного угла; арксинус, арккосинус, арктангенс; простейшие уравнения и запись серий; уравнения, сводимые к квадратным заменой; разложение на множители; однородные.

Геометрия

Двугранный угол, линейный угол; перпендикулярность плоскостей; расстояния между прямыми и плоскостями. Многогранники: призма и параллелепипед, пирамида, правильная и усечённая; площадь боковой и полной поверхности.

ВиС

Комбинаторное правило умножения, перестановки, факториал, сочетания, треугольник Паскаля; серии независимых испытаний, испытания Бернулли.

На автомате

Окружность рисуется за 20 секунд с точками π/6, π/4, π/3 и их кратными; sin 2x = 2 sin x cos x, cos 2x — три формы; приведение «cos(π/2 − x) = sin x» по окружности, не по таблице; cos x = a ⇒ x = ±arccos a + 2πn; sin x = a — две серии; запись «n ∈ ℤ» в каждом ответе. В стереометрии — апофема и S бок правильной пирамиды = ½ P·l.

Ловим ошибку

Окружность не нарисована, знак взят наугад; одна серия вместо двух у синуса; период потерян; после замены t = cos x ответ записан в t; в формуле приведения название функции сменилось там, где не должно. В многогранниках — высота боковой грани принята за высоту пирамиды.

Домашнее

Недели 18–21: карточки значений, 8 примеров на знаки и приведение, 4 на формулы двойного угла. Недели 22–26: 6 простейших уравнений с записью серий, 3 сводимых к квадратным, 2 с разложением. Геометрия: 2 задачи на площадь поверхности призмы и пирамиды, тип как в Атанасян 10–11, гл. III, § 1–2.

Если 2 в неделю

Второе занятие — стереометрия: двугранный угол в кубе и пирамиде с построением линейного угла; расстояние между скрещивающимися прямыми; усечённая пирамида. Плюс отбор корней на отрезке по окружности — для сильного ученика.

Ветка ЕГЭ

№8 в тригонометрическом варианте (преобразование выражения); №3 — призма и пирамида; пункт а) №14 в простейших типах — одно уравнение в неделю как заготовка, отбор корней пункта б) — в 11 классе.

Проверочные, недели 18, 21 и 24

Неделя 18: 6 заданий на окружность и знаки, 2 иррациональных уравнения, 2 задачи на расстояния. Неделя 21: 6 преобразований (приведение, двойной угол, тождества), 2 корня, 2 задачи на многогранники. Неделя 24: 6 простейших уравнений, 2 сводимых к квадратным, 2 задачи на сочетания.

Недели 27–29 · Последовательности и прогрессии ФРП 5 ч · Атанасян 10–11: гл. III, § 3 → гл. V, § 1–3

Алгебра

Способы задания последовательности, монотонность; арифметическая и геометрическая прогрессии: n-й член и сумма; бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и её сумма; формула сложных процентов; прикладные задачи.

Геометрия

Правильные многогранники; понятие объёма; объём прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы, пирамиды.

ВиС

Случайная величина, распределение вероятностей, диаграмма распределения; геометрическое и биномиальное распределения на примерах.

На автомате

aₙ = a₁ + (n − 1)d и Sₙ = (a₁ + aₙ)/2 · n; bₙ = b₁qⁿ⁻¹; S = b₁/(1 − q) при |q| < 1; «вырос на 20 %» — умножить на 1,2, три года подряд — на 1,2³. V пирамиды = ⅓ S·h.

Ловим ошибку

Формулы двух прогрессий перепутаны; в сумме взято n − 1 слагаемое; проценты сложены вместо перемножения коэффициентов; сумма бесконечной прогрессии посчитана при q > 1. В объёмах — забыта треть у пирамиды.

Домашнее

6 примеров на n-й член и сумму обеих прогрессий, 2 задачи на сложные проценты, 1 на бесконечно убывающую. Геометрия: 3 задачи на объём призмы и пирамиды, тип как в Атанасян 10–11, гл. V, § 1–3.

Если 2 в неделю

Второе занятие — геометрия: объём через разбиение на пирамиды, отношение объёмов подобных тел, объём наклонной призмы. Плюс задача на вклад с ежегодным пополнением через прогрессию.

Ветка ЕГЭ

№13 в варианте вклада и кредита с простой схемой; пункт а) №20 — пример или контрпример на делимость и цифры числа; №6 — распределение по таблице.

Проверочная, неделя 27

4 тригонометрических уравнения (простейшие и одно сводимое к квадратному), 4 задачи на прогрессии, 2 задачи на объём.

Недели 30–34 · Повторение и итог ФРП 3 ч алгебра + 4 ч геометрия + 5 ч ВиС

Алгебра

Все разделы года по одному занятию на пару разделов: уравнения и неравенства; корни и степени; тригонометрия. Подготовка к годовой контрольной по типам задач учебника школы.

Геометрия

Подобные тела; повторение: сечения, расстояния и углы в кубе, призме, пирамиде — задачи, где нужны две теоремы сразу.

ВиС

Повторение курса: одна смешанная задача в неделю; если в школе итоговая работа — одно занятие на её типы.

На автомате

Всё из колонок «на автомате» блоков 1–7; разминка на этих неделях — 10 устных примеров подряд из разных разделов.

Ловим ошибку

Возврат старых ошибок в смешанной работе: лишний корень без проверки и одна серия вместо двух всплывают, когда задача не подписана «иррациональное» или «тригонометрия».

Домашнее

Смешанные листы по 12 примеров из всех разделов года; один вариант в формате годовой контрольной школы.

Если 2 в неделю

Второе занятие — стереометрия и разбор годовой контрольной школы после её написания.

Ветка ЕГЭ

Один сборный вариант первой части в неделю из доступных номеров (№1–5, 7, 8, 10–13 без логарифмов и производной), по времени. Итог — таблица по номерам на лето.

Проверочные, недели 30 и 33

Неделя 30: 3 задачи на объёмы и расстояния, 3 на вероятность, 4 тригонометрических примера. Неделя 33 — итоговая: 12–14 задач по всему году в формате первой встречи; итоговая таблица сравнивается с таблицей первой встречи, из неё — план на лето и 11 класс.

Блок по учебнику · Показательная функция и логарифмы ставится, если их проходят в 10-м: углублённый уровень (10 + 18 ч) или обычно Алимов

Когда

Между корнями и тригонометрией — там, где он стоит у Алимова; при 1 занятии в неделю блок занимает 5–6 недель, и тригонометрия сдвигается на конец года. В базовом классе по учебнику, идущему по ФРП 2023, этого блока в 10 классе нет — он в плане 11 класса.

Алгебра

Степень с рациональным и действительным показателем; показательная функция, её график, свойства при a > 1 и 0 < a < 1; показательные уравнения: к одному основанию, замена, вынесение; логарифм, свойства, десятичный и натуральный; переход к новому основанию; логарифмическая функция; логарифмические уравнения с ОДЗ. Неравенства обоих типов — на углублённом уровне в 11-м, у Алимова обычно в 10-м.

На автомате

log_a b = c ⇔ aᶜ = b; ОДЗ до всего: аргумент > 0, основание > 0 и ≠ 1; log 2 + log 3 = log 6; при 0 < a < 1 знак неравенства переворачивается; 2ˣ = 2ʸ ⇒ x = y.

Ловим ошибку

log(a + b) «раскладывается»; ОДЗ не выписана, корень уравнения не проверен по ней; в показательном уравнении сложены основания: 2ˣ + 2ˣ = 4ˣ.

Домашнее

6 показательных уравнений (2 к одному основанию, 2 с заменой, 2 с вынесением), 6 примеров на свойства логарифмов, 4 логарифмических уравнения с записью ОДЗ.

Ветка ЕГЭ

№7 в показательном и логарифмическом вариантах, №8 в логарифмическом; №16 (в демоверсии — логарифмическое неравенство) — со второго полугодия, если пройдены неравенства.

Проверочная

4 показательных уравнения, 4 примера на логарифмы, 2 логарифмических уравнения с ОДЗ, 2 задачи из предыдущего блока.

Блок по уровню · Производная только углублённый: ФРП 20 ч, обычно конец года

Алгебра

Непрерывные функции, точки разрыва, асимптоты; определение производной, геометрический и физический смысл; уравнение касательной; производные элементарных функций; производная суммы, произведения, частного, композиции.

На автомате

Таблица: xⁿ, √x, 1/x, sin, cos, eˣ, ln x; (uv)' = u'v + uv'; (sin 3x)' = 3 cos 3x; касательная y = f(x₀) + f'(x₀)(x − x₀); знак производной по графику функции.

Ловим ошибку

Производная произведения посчитана как произведение производных; внутренняя функция в композиции не продифференцирована; в касательной подставлено f'(x) вместо числа f'(x₀).

Ветка ЕГЭ

№9 — производная по графику и касательная; №17 в моделировании с производной — только после исследования функций, то есть в 11 классе.

Если срез показал прошлые классы 8–9 класс, а не 10-й

Признак: в срезе не идёт разложение на множители, дробно-рациональное уравнение решено без ОДЗ, метод интервалов — с ошибкой в знаках, парабола не строится от вершины, в геометрии не найден вписанный угол или гипотенуза. Тогда блок повторения растягивается с трёх недель до пяти-шести, а текущая тема школы присутствует в нём одной задачей за занятие: стереометрия первых недель как раз идёт без вычислений, и ученик не теряет связь с классом. Порядок и состав ступеней 8–9 класса — по плану 9 класса; планы всех классов собраны на странице по классам.

Порядок

ФСУ и разложение → квадратные уравнения и Виета → дробно-рациональные с ОДЗ → метод интервалов → квадратичная функция → прогрессии → планиметрия 8–9 (Пифагор, подобие, вписанные углы, тригонометрия в треугольнике). Каждая ступень — до автомата; проверочные остаются раз в три недели.

Мост к 10 классу

Иррациональное уравнение √(x + 3) = x − 3 — это квадратное уравнение плюс проверка; метод интервалов из 9 класса — тот же инструмент для дробно-рациональных неравенств 10-го. Через эти два места выходим из повторения в текущую тему, обычно на пятой-шестой неделе.

Режим

Рекомендуется 2 занятия в неделю на время повторения: одно — ступени 8–9, второе — тема школы и стереометрия. При одном занятии повторение занимает до восьми недель, текущая тема идёт через домашнее.

Ветка ЕГЭ

Не откладывается: №1, №4, №7 в рациональном варианте и №11 решаются на материале 8–9 класса и входят в домашнее с первой недели. Это и есть повторение, только в формате экзамена.

Что видит родитель

Та же таблица раз в три недели; строки 8–9 класса переходят в «умеет» раньше строк 10 класса — это ожидаемый порядок.

Если ученик сильный что добавляем

Признак: срез 7–9 класса решён без ошибок или с одной вычислительной, задача «до конца» доведена с обоснованием каждого шага. Основная сетка остаётся, меняется наполнение.

Вторая часть ЕГЭ

С осени 10 класса — №18 целиком: пункт а) доказательство и пункт б) вычисление, одна задача в неделю с записью как на экзамене. Пункт а) и б) №20 — по одной в две недели. №19 (параметр) — со второго полугодия только графическим методом на квадратичной функции и окружности; аналитически — в 11-м. №14 и №16 — после тригонометрии и логарифмов, по программе.

Нестандартные задачи

Внутри школьных тем: сечения куба с доказательством формы, расстояние между скрещивающимися прямыми двумя способами, тригонометрические тождества с доказательством, задачи на делимость и остатки. Источник — задачи повышенной трудности из учебника и problems.ru, ссылкой и номером. Цель — решение, записанное как текст и понятное без устных пояснений.

Углублённый темп

Если класс базовый, а ученик сильный — строки углублённой ФРП добавляются в опережение: степень с рациональным показателем, теорема Безу и деление многочленов, формулы суммы и произведения в тригонометрии, векторы в пространстве. Производную раньше 11 класса не форсирую: в базовой ФРП она в 11-м, и без неё №9 и №17 не собираются.

Домашнее

Меньше однотипных примеров, больше задач «до конца»: 6–8 примеров плюс 3 задачи с решением на бумаге, которое проверяется как текст.

Проверочная

Та же, плюс одна задача второй части; она оценивается отдельной строкой таблицы, чтобы не смешивать с базой.

Мини-группа 2–4 человека что меняется

Набор

Первая встреча и срез — у каждого отдельно. Группу собирает общая цель года: либо все идут в ветку ЕГЭ, либо все — в «школу + опережение»; учебник один, по таблице разбора — не больше одной ступени разницы в блоке повторения.

Занятие

Разминка цепочкой: первый называет ответ, второй проверяет и получает следующий пример. Основная тема одна на всех, у каждого свой вариант чисел (три варианта на тип). Стереометрия в группе идёт у доски: один строит сечение, остальные ищут, где нарушено правило «две точки в одной грани». Ошибки домашнего разбираются по одной на человека, без сравнения учеников.

Ветка ЕГЭ в группе

Задания по номерам — общие для группы, разбор одного номера у доски делает тот, кто решил его иначе, чем остальные. Пункт а) №18 в группе — один доказывает, второй ищет пропуски в записи.

Домашнее

Лист один на группу, к нему у каждого — своя строка по таблице разбора; проверяю до занятия у всех.

Проверочная

Типы одинаковые, числа разные. Таблицу получает каждый ученик и его родитель, только свою.

Что не меняется

Сетка недель и порядок блоков общие; проверочная раз в три недели у всех в одну неделю.

Если что-то из этого не идёт — напишите, разберём: @DaniilFomin

Разделы и часы — по ФРП среднего общего образования по математике: базовый уровень, ред. 2023, углублённый уровень, ред. 2025; пересчёт часов в недели мой. Порядок геометрии — как у Атанасяна (10–11, 2024); порядок алгебры в школе зависит от учебника (Алимов, Мордкович). Номера ЕГЭ — по проекту спецификации ФИПИ на 2027 год, до утверждения могут измениться. · Даниил Фомин · математика онлайн