Материал · семейное обучение
Это текст для родителей, которые ведут ребёнка на семейном обучении в 5–9 классе и хотят, чтобы математика шла ровно от аттестации к аттестации. Здесь описано, как я собираю год: откуда беру каркас тем, почему порядок в учебнике семьи может с ним не совпадать, что обычно спрашивают на аттестации за каждый класс и как проходит первая встреча.
| Класс | Часов по ФРП | Курсы | Уровень программы |
|---|---|---|---|
| 5 | 170 | Математика — один курс: числа, дроби, наглядная геометрия | ФРП 5–9, базовый, ред. 2025 |
| 6 | 170 | Математика — один курс: делимость, дроби и проценты, отрицательные числа, наглядная геометрия | ФРП 5–9, базовый, ред. 2025 |
| 7 | 102 + 68 + 34 | Предмет один — математика; внутри три курса: алгебра, геометрия, вероятность и статистика | ФРП 5–9, базовый, ред. 2025 |
| 8 | 102 + 68 + 34 | Алгебра, геометрия, вероятность и статистика | ФРП 5–9, базовый, ред. 2025 |
| 9 | 102 + 68 + 34 | Алгебра, геометрия, вероятность и статистика; в конце года — ОГЭ | ФРП 5–9, базовый, ред. 2025 |
Для линии Дорофеев—Петерсон (5–6 класс, углублённый уровень) объём и порядок берутся из учебника семьи, а список того, что проверит аттестация, всё равно задаёт базовая ФРП за класс.
ФРП — федеральная рабочая программа по предмету, опубликована на edsoo.ru. Для 5–9 классов по математике действует базовая редакция 2025 года. Программа задаёт разделы и часы на каждый класс и предметные результаты к его концу. Дат, распределения по четвертям и порядка тем внутри года в ней нет.
Учебники выбирают из федерального перечня (fpu.edu.ru). По математике 5–9 в нём сейчас Виленкин (5–6), Макарычев под редакцией Теляковского (алгебра 7–9), Атанасян (геометрия 7–9), Высоцкий и Ященко (вероятность и статистика 7–9); линия Дорофеев—Петерсон идёт по 6 класс включительно, как углублённый уровень. У школ есть переходный срок на смену линеек, поэтому семьи идут и по Мерзляку, и по Никольскому: аттестация проверяет программу, а не учебник. Каждый автор раскладывает те же разделы ФРП в своём порядке, и в нескольких местах учебник идёт с опережением программы. Ниже — расхождения, которые чаще всего влияют на план семьи.
| Тема | По ФРП | В учебниках |
|---|---|---|
| Признаки делимости, простые и составные числа, разложение на множители | 5 класс | У Виленкина открывают учебник 6 класса, обычно и у Мерзляка. В линии Дорофеев—Петерсон стоят в первой части 5 класса. |
| Раскрытие скобок, подобные слагаемые, решение уравнений | 7 класс, курс алгебры. В содержании 5–6 классов этих слов нет; результат 6 класса — «находить неизвестный компонент равенства» | У Виленкина (2024) — вторая часть 6 класса, § 5 «Решение уравнений»; обычно у Мерзляка — параграфы 6 класса, у Никольского — в главе о целых числах 6 класса. |
| Текстовые задачи | В 5–6 классах — арифметическим способом; алгебраический способ — с 7 класса | Учебники 6 класса с параграфом об уравнениях дают и алгебраический способ раньше программы. |
| Проценты | Начало 6 класса; в 5 классе процентов нет | У Виленкина (2024) проценты стоят в первой части 6 класса, рядом с дробями. В линии Дорофеев—Петерсон проценты, доли и дроби встречаются ещё в начальной школе. |
| Координаты | Координатная прямая — 5 класс, координатная плоскость — 6 класс | Порядок совпадает; отличается место внутри года. |
| Отрицательные числа | 6 класс, 40 часов — самый большой раздел года | У Виленкина — вторая часть 6 класса; в линии Дорофеев—Петерсон — главное новое в 6 классе, остальные разделы там во многом повторяют пройденное. |
Что это значит для семьи. Аттестация за класс проверяет результаты ФРП, а учебник может идти впереди или в другом порядке. Уравнения с раскрытием скобок и переносом слагаемых из учебника 6 класса на аттестации по ФРП за 6 класс не требуются (это 7 класс); простые уравнения — да, как «нахождение неизвестного компонента»; делимость и проценты — да, в каком бы месте учебника они ни стояли. План на год я строю так: каркас и список «к аттестации» — по ФРП, последовательность занятий — по учебнику семьи, а темы, которые учебник даёт с опережением, идут после того, как закрыт список аттестации.
Оглавления Виленкина 6 (2024) сверены по учебнику. Порядок у Мерзляка, Никольского и в линии Дорофеев—Петерсон — «обычно», по открытым оглавлениям; перед стартом уточняю по книге семьи.
Аттестация проверяет предметные результаты ФРП к концу класса. Набор заданий у каждой школы свой, поэтому ниже список разделов программы за класс, из которых аттестация складывается, без образца самой работы.
| Класс | Числа и алгебра | Геометрия | Данные, вероятность и статистика |
|---|---|---|---|
| 5 | Натуральные числа и действия с ними (43 ч); обыкновенные дроби (48 ч); десятичные дроби (38 ч). Предметные результаты ФРП к концу класса: действия с натуральными числами, обыкновенными и десятичными дробями, сравнение и округление, текстовые задачи арифметическим способом. | Наглядная геометрия: линии на плоскости, многоугольники, тела и фигуры в пространстве (31 ч суммарно) — измерение углов, периметр и площадь прямоугольника, объём параллелепипеда. | Отдельного раздела нет. |
| 6 | Натуральные числа: делимость, НОД и НОК (30 ч); дроби, отношения, пропорции, проценты (32 ч); выражения с буквами (6 ч); положительные и отрицательные числа, координатная плоскость (40 ч). Предметные результаты ФРП к концу класса: действия с положительными и отрицательными числами, задачи на дроби, проценты и пропорции, подстановка в формулу, нахождение неизвестного компонента равенства. | Наглядная геометрия: прямые на плоскости, симметрия, фигуры на плоскости и в пространстве (36 ч суммарно). | Представление данных (6 ч): таблицы и диаграммы. |
| 7 | Алгебра: рациональные числа (25 ч); алгебраические выражения — степень, одночлены и многочлены, формулы сокращённого умножения (27 ч); линейные уравнения и их системы (20 ч); координаты, графики, линейная функция (24 ч). | Простейшие фигуры и измерение величин (14 ч); треугольники и признаки равенства (22 ч); параллельные прямые, сумма углов треугольника (14 ч); окружность и построения (14 ч). | Представление данных, описательная статистика, случайная изменчивость, графы, вероятность и частота (34 ч). |
| 8 | Алгебра: квадратные корни (15 ч); степень с целым показателем (7 ч); квадратный трёхчлен (5 ч); алгебраическая дробь (15 ч); квадратные уравнения (15 ч); системы уравнений (13 ч); неравенства (12 ч); функции (14 ч). | Четырёхугольники (12 ч); теорема Фалеса и подобие (15 ч); площади (14 ч); теорема Пифагора и начала тригонометрии (10 ч); углы в окружности, вписанные и описанные четырёхугольники, касательные (13 ч). | Рассеивание данных, множества, вероятность случайного события, графы, случайные события (34 ч). |
| 9 | Алгебра: действительные числа (9 ч); уравнения с одной переменной (14 ч); системы уравнений (14 ч); неравенства (16 ч); функции (16 ч); числовые последовательности, прогрессии (15 ч). Год заканчивается ОГЭ — план подготовки по номерам. | Теоремы синусов и косинусов, решение треугольников (16 ч); подобие и метрические соотношения в окружности (10 ч); векторы (12 ч); координаты на плоскости (9 ч); правильные многоугольники, длина окружности и площадь круга (8 ч); движения (6 ч). | Комбинаторика, геометрическая вероятность, испытания Бернулли, случайная величина (34 ч). |
Часы — по тематическому планированию ФРП 5–9, базовый уровень, ред. 2025; в каждом классе к ним добавлены часы на повторение. Углублённый учебник семьи этот список не сокращает: темы сверх программы идут добавкой к нему.
Первая встреча устроена одинаково для всех школьников, подробно — на странице как проходит первая встреча. Для семейного обучения отличаются вопросы в начале и состав среза.
В тот же день родитель получает письменный разбор: таблицу «умеет · умеет с ошибками · пока не умеет» по темам среза и план на первый триместр — что закрываем и в каком порядке, с привязкой к темам ближайшей аттестации. Если аттестация по полугодиям, план даётся до первой из них.
На каждый класс есть годовой план: разделы и часы ФРП с пересчётом в недели, год в одной таблице по неделям и блоки тем. В каждом блоке — что должно стоять на автомате к его концу, какую ошибку ловим, какое домашнее и что добавляется при двух занятиях в неделю. Проверочные — раз в три недели, по сетке плана.
Напишите, пожалуйста, по какому учебнику идёте (автор и часть), в каком классе аттестуетесь и когда ближайшая аттестация. Если есть список её тем и фото последней работы — пришлите, план соберу под них. Готовиться к встрече не нужно: короткий срез по классу (для 5–8 — 20 примеров, для 9 — задачи по номерам ОГЭ), ребёнок решает сам.
Если что-то из этого не идёт — напишите, разберём: @DaniilFomin